Optimering.

Drop det første h(x) Løs den fremkomne ligning med hensyn til h og du har den ønskede funktion.

Næsten det samme som Peter Lind siger men.. :)

x^2*h= 10

h=10/x^2

Overfladearealet er 2(x^2+4*x*h) -0,8x

Sæt din fundne værdi for x ind så du kun har en variabel..

Differentier den funktion og find f`(x)=0
 

Argumenter for at du har fundet et minimum ved at tage ind mindre og større værdi end din fundne x, så kan du se at funktionen er aftagende før og voksende efter ..

Dvs. x²*h = v
x²*h=20

Men jeg ved ikke, hvad jeg ellers skal gøre? Jeg skal jo ende med en ligning, som jeg så kan differentiere, hvorefter jeg løser V´(x)=0, for at finde ekstremer.

Tak Alexander! :)

Nej vent.. Hvordan får du overfladearealet til 2(x^2+4*x*h) -0,8x. Jeg får det til x²+4(x*h)+(x²-Π*0.4x²))

0.8x er jo diameteren!

Hov.. Har lige fundet en fejl i min besked..

Overfladearealet bliver (2x^2+4x*h)-pi*4^2

Jeg ved ikke lige hvad jeg tænkte på..

Jeg skrev det lidt hurtigt, så hvis du støder på noget du ikke synes kan passe må du lige sige til.. :)

Jeg tror, jeg er enig nu. Men du mener ved 0.4²? :) Og behøver der ikke x efter? Diameteren var jo 0.8x.

Bliver det så: (2x²+4(x*h))-(pi*0.4²)?

Kan se, du har udtrykt h ved x i #2. Men hvilken af de tre ligninger, skal jeg bruge for at bestemme x? Og hvori vil du have "x" skal indsættes? :S

Undksyld. Optimering er bare det mest komplicerede jeg har mødt her på gym ..

Det skal være 0,4x  fordi formlen for arealet af en cirkel bruger radius, dvs halvdelen af diameteren.. :) Men ja, jeg havde glemt et x..

Og paranteser! :)

For overfladearealet må jo blive:

(2x²+(4(x*h)))-(pi*0.4x²)?

Hmm.. Nu har jeg overfladearealet og udtrykt h vha. x... Hvad skal jeg nu? :S

Indsæt h=10/x^2 i formlen..

Så har du (2x^2+4x*(10/x^2)) -(pi*0,4^2)

Differentier så og find O`(x)=0

Det skal så være O som overflade, eller bare A.. Ikke V

mener du ikke

2x^2+4x*4(10/x^2))-(pi*0.4x^2)?

4 skal vel ganges bå med x og h?!

Nej.. 4 skal ganges på produktet af x*h.. og som vi jo ved gælder det at x*(y*z)= (x*y)*z

nå ..

Men det giver ingen mening alligevel ..

Jeg skrev (2x^2+4x*(10/x^2)) -(pi*0,4x^2)

Differentierede og fik: 4*x-40/x^2+-1.0053096491487338363*x

Løses så A´(x)=0 og får ca. 2.37 som det eneste positive tal ud af de tre resultater jeg fik.

Men tegner jeg en graf over (2x^2+4x*(10/x^2)) -(pi*0,4x^2) får jeg to symmetriske hyperbler ... Og så ved jeg jo ikke, hvor der er maxima og minima ..
 

Prøv at skrive  2x^2-(pi*o,4x^2)+4*(10x/x^2)

Desværre. Hyperbler :/.

Ingen som kan pointere hvor fejlen ligger?

 Nu har jeg ikke læst alle svarene men here goes:

h = 10/x²

Overfladeareal:  

Bunden: x²

Siderne: 4xh = 4x*(10/x²)

Toppen: x² - pi*((0.8x)/2)²

Sættes disse sammen og reducere giver A(x) = 2x² + 40/x + 0,16*pi*x²

Differentier den og du skulle gerne få x = 2,4 som svar

Men det er jo stadigvæk hyperbler, der kommer frem, når jeg indtegner A(x). Så hvordan kan du se, at det er værdien af x, der giver kassen det mindste areal?

Er dog med på resten :)