Matematik
løsning til differentialligninger
jeg skal bestemme den løsning til differentialligningen
y' - y = 3 der opfylder af f '(-2) = 1
Vis at integralkurven har en asymptote og skitser integralkurven.
Svar #2
23. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Der er ingen grund til at bruge CAS værktøj.
Differentialligningen lyder
y' = y + 3 , hvilket er det samme som
(y+3)' = (y+3) ,
da differentialkvotienten af konstanten 3 er 0.
Vi har altså
∫ (1/(y+3)) d(y+3) = ∫ 1 dx , så
ln(y+3) = x + k , eller
y + 3 = k·ex , og dermed
y(x) = k·ex - 3
Da f'(-2) = f(-2) + 3 = k·e-2 - 3 = 1 , fås k = 4·e2
Løsningen er derfor
y(x) = 4·e2·ex - 3 ,
der har linien y = -3 som asymptote for x → -∝
Skriv et svar til: løsning til differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.