Find b så graferne har netop et fællespunkt

Nu er dine formler ret ulæselig; men jeg kan da sige generelt skal du løse ligningen der fremkommer ved at sætte de 2 funktioner lig hinanden. Dette bliver en andengradsligning. Et skæringspunkt svarer til at der kun er en løsning og dette sker hvis og kun hvis diskriminanten er 0.

 Hov, havde ikke set det med formlerne. Der skal stå:

 y = 0,5x ^2 - 0,5x - 3    og        x= 1,5x + b

Og tak for svaret, jeg tror jeg ved hvordan den skal løses nu :)

 Jeg kan ikke helt få det til at passe. Jeg har gjort følgende:

Jeg har sat de to ligniner lig med hinanden og isoleret b:

0,5x ^2 - 0,5x - 3 = 1,5x + b <=> 0,5x^2 - 2x - 3 = b        (1)

Jeg ved jo at d=0. Derefter har jeg isoleret b i ligningen for diskriminanten:

0=b^2 - 4ac <=> b = sqr(4ac)

b = sqr (4*0,5*(.3)) = -2,44

Men når jeg taster  (1) ind på min lommeregner får jeg to løsninger. Så mine udregninger er forkert. Hvad gør jeg forkert?

 Og der skal nok stå y= 1,5x + b i stedet for x= 1,5x + b. Men det sidste er altså hvad der står i opgaven.

Det kan godt være lidt rodet at sammenligne fordi, der er 2 b'er med forskellig betydning indblandet. Den væsentlige fejl du gør er netop at tro de er ens. jeg skriver her det ene b som stort for at undgå forvirring.

i ligningen Ax²+Bx+C = 0 er diskriminanten D = B²-4*A*C

I din ligning har du ½x2-½x-3 = 1,5x+b <=> ½x²-2x-3-b=0, hvilket er det samme som dit (1) blot med b trukket over på venstre side. Det du nu skal er at aflæse hvad A, B og C er og deraf beregne diskriminanten, som vil være afhængig af b

 Vil det sige at C = (3-b) så jeg kan gøre sådan:

d=b^2-4ac

0=2^2-4*0,5*(3- b)

Og så på lommeregneren finde b=1

skæring kræver

                                         y = 0,5x² - 0,5x - 3    og        y = 1,5x + b

hvoraf
                                         0,5x² - 2x + (- 3 - b) = 0
 

netop ét  skæringspunkt
kræver
                                               d = (-2)²  - 4·(0,5)·(-3-b) = 0

                                               d = 4 + 2·(3+b) = 0

                                                      2 + (3+b) = 0

                                                      b = -5

 Hov....

0=-2^2-4*0,5*(3- b)

b=5

 Hvordan går du fra d = 4 + 2·(3+b) = 0 til  2 + (3+b) = 0

                                     dividerer med 2 på begge sider