Andengrads - uligheder!

I 1. er det sandsynligvis meningen at du skal aflæse svaret af dine grafer.

2. Find diskriminanten d. Hvs d>0 er der 2 løsninger, Hvis d=0 er der en løsning og hvis d <0 er der ingen løsning

Jeg skal da ikke bare aflæse, når der står løs ligningen, og løs uligheden?

Man kan godt løse ulighederne grafisk; men her er så en anden mulighed Træk g(x) over på venstre side så du har f(x)-g(x) = 0. Løs ligningen f(x)-g(x) = 0. Rødderne kaldes r1 og r2. f(x)-g(x) kan så skrives som a(x-r1)(x-r2), hvor a er koefficienten til x².Du kan så løse ulighederne ved at bruge at hvis antallet af negativ faktorer er ulige bliver resultatet negativ ellers ikke. Se på din graf som støtte.

Når du har løst ligningen, kan du på grafen se om f(x) eller g(x) ligger øverste på stykket mellem de to skæringspunkter. Dette fortøller også hvilken af funktionerne der er størst.

f(x) ≤ g(x) der hvor fs graf er nederst det kan være et stykke mellem skøringspunkterne eller 2 stykker, der ligger yderst til venstre og yderst til højre

Jamen jeg skal ikke bare vide hvilken der er størst. I facit står dette eksempelvis:

Opgave 1

a) Ligning: x =-3 eller x = 1. Ulighed:-3 ≤ x ≤ 1

Man løser uligheden f(x) ≤ g(x) hvor f(x) = x² + x -1 og g(x) = 2 -x , ved at omskrive den lidt:

x² + x -1 ≤ 2 - x ⇔ x² + 2x -3 ≤ 0 .

Et 2.-gradspolynomium med positiv koefficient til x² er = 0 i dets rødder, og det er < 0 mellem de to rødder, og det er > 0 uden for de to rødder. Man skal derfor først finde rødderne i den tilhørende ligning x² + 2x -3 = 0 , der har d = 2² -4·1·(-3) = 4+12 = 16 = 4², så rødderne er x = (-2±4)/2 , dvs x = -3 eller x = 1 .

Løsningen til den oprindelige ulighed er derfor -3 ≤ x ≤ 1 .

okay mange tak,