Matematik
Fordampende olie
Nogen der kan hjælpe :S
En hurtigt fordampende olie løber med jævn fart ud i havet. Olien fordeler sig i et tyndt lag på overfladen. Med A(t) betegnes dat areal (m2), som olien dækker til tidspunktet t (timer). Så længe der tilføres olie, er A den løsning til differentialligningen
dA/dt = 103 - 0,2 • A, hvor A(0) = 0.
a) Bestem en forskrift for A:
b) Bestem lim_A(t), og giv en fortolkning af dette tal.
t→∞
-Stina
Svar #2
06. oktober 2010 af NejTilSvampe
Det er en linæer ikke-homogen differentialligning.
de har den generelle løsning er y = C*e^-A +p(x) for differentialligningen y'+ax = b (så vidt jeg husker)
hvor p(x) er en partikulær løsning
mit gæt til p(t) ville være p(t) = 103/0,2 = 5*103 = 515. Lad os se om det kan være en løsning.
(515)' = 103-0.2*515 = 0 så det er en løsning.
A(t) = C*e^-0,2t + 515
A(0) = C+515 = 0 => C = -515
A(t) = 515 - 515e^-0,2t
hvis t går mod uendelig så går e^-0,2*oo mod 0. så A(t) går mod 515.
Svar #3
06. oktober 2010 af NejTilSvampe
Du kan iøvrigt også bare seperere variablerne.
dA/dt = 103 - 0,2*A
dA/dt = 0,2*(5*103-A)
∫ 1/(515-A) dA = ∫ 0,2 dt
Svar #4
11. april 2013 af Sannemai8 (Slettet)
Hvodan benytter man CAS-lommeregneren til den udregning???
Skriv et svar til: Fordampende olie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.