Matematik
udregn ulighed (taylor)
argumenter ud fra taylors formel med restled for at:
|Rn ln(x)| =| ln(x) - Tnln(x) | ≤ 1/(n+1) * (x-1^)n+1 for x > 1
jeg har brugt langrandes restledsformel og kommet frem til at:
(c-n/(n+1)) * (x-1)n+1 ≤ 1/(n+1) * (x-1)n+1
dvs jeg skal bare vise at c-n ≤ 1
hvordan gøres det ?
Svar #1
09. oktober 2010 af Erik Morsing (Slettet)
i den første ligning står der Rn=1-Tn, når du har forkortet med ln(x). Kunne du ikke lige skrive, hvad de forskellige bogstaver står for? Jeg mener skrive hele restleddet osv. Og hvor kommer det c ind? Er det et helt tal? Jeg synes der mangler lidt mere forklaring for at kunne svare på det.
Svar #2
09. oktober 2010 af 124 (Slettet)
betragt den naturlige logaritmefunktion f (x) = ln (x) og lad Tn være taylor-polynomiet af grad n omkring x=1.
benyt at f(n) (x)= (-1)n-1(n-1)! x-n.
så kommer det med at argumentere som jeg allerede har skrevet..
c er et tal i det åbne interval mellem a og x. a er udviklingspunktet som i dette tilfælde er 1..
Svar #3
09. oktober 2010 af 124 (Slettet)
restleddet er Rn f(x) =( f n+1 (c) )/( (n+1) !)
f(n) (x)= (-1)n-1(n-1)! x-n har jeg tænkt mig at bruge først... man substituerer n+1 i n. og erstatter x med c og dividerer det hele med (n+1) !. så går lidt n'er ud og så kan jeg ikke komme videre..
Skriv et svar til: udregn ulighed (taylor)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.