Anden ordens differentialligning

20. oktober 2010 af silin (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en anden ordens differentialligning: y''(x) + 14y'(x) + 49 y (x) = 0

jeg har fundet D= 0

og fundet r₁ og r₂ til at give - 7

så den generelle løsning bliver y= Ae^-7x + Bxe^-7x

Men problemet er at jeg kan ikke finde den løsning der opfylder y(1) = 1 og y'(1) = 0

Jeg har prøvet mig lidt frem, men gik i stå:

y(1) = 1 : 1= Ae^-7*1+ B*1e^-7

Nogen kan hjælp, på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2010 af kieslich (Slettet)

y = A*x*e^-7x +Be^-7xHusk x'et.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2010 af mathon

y(x) = (7x - 6)·e^7-7x

y '(x) = 49(1 - x)·e^7-7x

y ''(x) = 49(7x - 8)·e^7-7x

Svar #3
20. oktober 2010 af silin (Slettet)

Mathon jeg kan ikke følge dig vil du ikke sætte ord på dine beregninger, du får nemlig det korrekte resultat, men vil du ikke uddybe lidt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)

For den generelle løsning, som du har i #0, y = Ae^-7x + B·x·e^-7x = (A + Bx)·e^-7x , findes A og B, så y(1) = 1 og y'(1) = 0.

Vi har y'(x) = (B -7A -7Bx)·e^-7x , så

y(1) = (A+B)·e^-7 = 1 , og

y'(1) = (-7A-6B)·e^-7 = 0 , hvoraf

A + B = e⁷
7A + 6B = 0 , dvs

7A + 7B = 7e⁷
7A + 6B = 0

B = 7e⁷ ,
A = e⁷ -B = e⁷ -7e⁷ = -6e⁷ , så

y(x) = (7x -6)·e⁷·e^-7x = (7x-6)·e^7-7x

Skriv et svar til: Anden ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.