Matematik
rumgeometri
13. april 2005 af
jay_sixer (Slettet)
i sættet 2003-8-3V, opg 4, er der vist en terning formet figur i rumgeometri, der er følgende punkter O(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2,0) og D(0,2,0), der skal bestemmes en ligning for den plan pi (pitegnet), der indeholder punkerne H(0,2,0), P(1,-1,1) og Q(-1,-4,6)....nogen der kan hjælpe...man skal have fat på formel for linie i planet, men hvordan kommer jeg videre...til at bestemme denne ligning...?
Svar #2
13. april 2005 af zIOn (Slettet)
Træk vektorer mellem H, P og Q, du skal bruge to og du har tre muligheder.
Nu har du to vektorer som er indeholdt af planet, og krydser du dem får du dén vektor, der er vinkelret på planet, også kaldet normalvektoren. Herefter bruger du ét af punkterne (H, P eller Q) i formlen
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0 (mener jeg den lyder), men slå den lige efter i din formelsamling, så vil du sikkert også kunne forstå tankegangen.
Nu har du to vektorer som er indeholdt af planet, og krydser du dem får du dén vektor, der er vinkelret på planet, også kaldet normalvektoren. Herefter bruger du ét af punkterne (H, P eller Q) i formlen
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) = 0 (mener jeg den lyder), men slå den lige efter i din formelsamling, så vil du sikkert også kunne forstå tankegangen.
Svar #3
14. april 2005 af Jensus (Slettet)
Glemmer du ikke d, zIOn?
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) + d = 0, det er planets ligning.
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0) + d = 0, det er planets ligning.
Svar #4
14. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#3: Nej, zIOn har ret.
En ligning for planen fremkommer som skalarproduktet af en normalvektor n = (a,b,c) til planen og en vilkårlig vektor PoP = (x-x0,y-y0,z-z0) i planen, hvor
Po = (x0,y0,z0)
er et fast punkt i planen, og
P = (x,y,z)
er et vilkårligt andet punkt i planen. Da n og PoP er ortogonale, har vi
n*PoP =
(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0) =
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 (1)
hvilket kan skrives
ax + by + cz -(ax0 + by0 + cz0) = 0
ergo
ax + by + cz + d = 0 (2)
hvor
d = -(ax0 + by0 + cz0)
er en konstant. I praksis foretrækker man oftest en ligning for planen på formen (2), idet den beregningsmæssigt er lettere at håndtere end formen (1), som den er en konsekvens af.
Bemærk i øvrigt, at det flade matematiske objekt hedder 'en plan' (ikke 'et plan').
//Singularity
En ligning for planen fremkommer som skalarproduktet af en normalvektor n = (a,b,c) til planen og en vilkårlig vektor PoP = (x-x0,y-y0,z-z0) i planen, hvor
Po = (x0,y0,z0)
er et fast punkt i planen, og
P = (x,y,z)
er et vilkårligt andet punkt i planen. Da n og PoP er ortogonale, har vi
n*PoP =
(a,b,c)*(x-x0,y-y0,z-z0) =
a(x-x0) + b(y-y0) + c(z-z0) = 0 (1)
hvilket kan skrives
ax + by + cz -(ax0 + by0 + cz0) = 0
ergo
ax + by + cz + d = 0 (2)
hvor
d = -(ax0 + by0 + cz0)
er en konstant. I praksis foretrækker man oftest en ligning for planen på formen (2), idet den beregningsmæssigt er lettere at håndtere end formen (1), som den er en konsekvens af.
Bemærk i øvrigt, at det flade matematiske objekt hedder 'en plan' (ikke 'et plan').
//Singularity
Skriv et svar til: rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.