Matematik

Komplekse ligninger

03. november 2010 af dudiis (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Alle :)

Sidder her og skal løse nogle binome ligninger, men forstår egentlig ikke rigtig hvad det er jeg skal gøre.

Håber der er nogen der kan hjælpe!

1) Z^3 = −1
2) 2) z^3 = −i
3) 3) z^4 = i
4) 4) z^6 = −i
5) 5) z^6 = 64

Derudover har jeg løst andengradsligningen:
Z^4-z^2+1=0
Til at være ½ +/- 2i
Er det korrekt?

På forhånd tusind tak !

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2010 af mathon

zⁿ = r · e^i(φ+p·2π)

z = r^1/n · e^{i((φ/n)+p·((2π)/n))}= r^1/n · (cos((φ/n)+p·((2π)/n) + i·sin((φ/n)+p·((2π)/n)) p∈N_o og p ≤ n-1

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2010 af mathon

1)
z³ = −1 = 1 · (cos(π+p·2π) + i·sin(π+p·2π)) p = 0

z = 1^1/3 · (cos(π/3+p·(2π/3)) + i·sin(π/3+p·(2π/3))) p∈{0,1,2}

dvs

                      z_o = (1/2) + i·(√(3)/2)         p = 0
                      z₁ = -1                               p = 1
                      z₂ =(1/2) - i·(√(3)/2)           p = 2

Svar #3
03. november 2010 af dudiis (Slettet)

Jeg forstår det ikke rigtig ;s
vil du ikke sætte ord på ? :)

Skriv et svar til: Komplekse ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.