HASTER: Løsning af differentialligningen dy/dx=1/(x+3)

05. november 2010 af Nadias (Slettet)

Opgave 3:

Løsning af differentialligningen dy/dx=1/(x+3)

1) Tegn linieelementerne igen ved hjælp af den samme applet som før.

2) Løs differentialligningen ved hjælp af stamfunktioner og bestem den løsning, hvor f(0)=3

3) Skitser grafen for løsningen ved hjælp af appletten.

4) Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen - passer det med linieelementerne?

5) Beskriv sammenhængen mellem løsningskurverne.

Linket til opgaverne: http://www.langkaer.dk/fag/mat/flex/index.htm

HJÆLP?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2010 af PeterValberg

differentialligningen følger modellen: y' = f(x) du skal med andre ord bestemme stamfunktionen til f

F(x) = ∫1/(x+3) dx brug CAS værktøj eller gør det manuelt ved substitution

sæt: u = x+3 derved fås du/dx = 1 som omskrives til du = 1dx og substituér i det ubestemte integrale:

F(x) = ∫1/u du = ln(|u|) +k = ln(|x+3|) +k (den fuldstændige løsning)
(hvor k er integrationskonstanten)

brug CAS værktøj (fx TI-nspire) til at bestemme k (husk oplysningen f(0)=3):

solve(ln(|x+3|)+k=3,k)|x=0 hvilket "outputter" k=3-ln(3) der indsættes i stedet for k

F(x)=ln(|x+3|)+3-ln(3) = ln((|x+3|)/3)+3 (logaritmeregel ln(a)-ln(b) = ln(a/b)

Eller løs differentialligningen direkte med CAS værktøj (som fx TI-nspire):

desolve(y'=1/(x+3) and y(0)=3,x,y)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: HASTER: Løsning af differentialligningen dy/dx=1/(x+3)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.