Matematik
Differentialligninger
HEj
er gået i stå i en delopgave :S Håber nogle vil hjælpe. Opgaven lyder;
Lufttrykket i atmosfæren afhænger af højden x over havoverfladen. I en model for denne afhængighed går man ud fra, at funktionen y = f(x) beskriver sammenhængen og opfylder ligningen.
f´(x)+af(x)=0
a= konstant
Bestem en forskrift for f, når lufttrykket ved havoverfladen er 1000, og det halveres når højden øges med 5,45 km??? Hvordan gør jeg det?
Indtil videre har jeg gjort dette, men ved ikke hvordan jeg skal fortsætte??!?
dy/y = -a*x
1/y dy = x*dx <=> ln(y) = ½*x2 + C
Mange tak på forhånd!
Svar #1
05. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Da
f'(x) + a·f(x) = 0 , ser differentialligningen da således ud
dy/dx = -ay , dvs
dy/y = -a·dx , og dermed
ln(y) = -ax + C , eller
y(x) = k·e-ax .
Benyt de øvrige oplysninger til at bestemme k og a .
Svar #2
05. november 2010 af Halenur (Slettet)
Andersen - tusind tak
SÆtter jeg så bare y lig 1000 og x lige 5,54 eller?
Svar #3
05. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Betingelserne er, y(0) = 1000 hvilket giver k = 1000, og
y(x+5,45) = 0,5·y(x) , hvilket giver
k·e-a(x+5,45) = 0,5·k·e-ax , hvilket giver
e-a·5,45 = 0,5 eller
-5,45a = ln(0,5) , eller
a = ln(2)/5,45km
Svar #4
06. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Hej Andersen11. Hvordan kommer du fra
"dy/y = -a·dx , og dermed"
til
"ln(y) = -ax + C , eller"
Svar #7
30. januar 2013 af læsefreak (Slettet)
Andersen:
hvorfor siger du her:
Betingelserne er, y(0) = 1000 hvilket giver k = 1000, og ??
hvordan ved du det? for teksten siger jo"Bestem en forskrift for f, når lufttrykket ved havoverfladen er 1000"..
På forhånd tak
Svar #9
30. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
I modellen y(x) angiver y lufttrykket som funktion af højden x over havoverfladen. Det er oplyst, at ved havoverfladen er lufttrykket 1000. Det må da betyde, at y(0) = 1000 og dermed, at k = 1000, da modellen har formen
y(x) = k·e-ax
Skriv et svar til: Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.