Matematik
Uendelig række: Løs uligheden
Jeg har den uendelige række:
sumn=0infinity (sqrt(x))^n
Den har så forskriften 1/(1-sqrt(x)). Jeg skal herefter løse følgende:
"For ethvert "y 'element i' [0, infinity[" skal man løse uligheden f(x)>y."
Hvordan gør jeg dette?
Svar #2
05. november 2010 af magnuspersson (Slettet)
Men hvordan gør man?
Jeg kan jo ikke sætte nogen værdier ind og eftertjekke.
f(x)>y <=> 1/(1-sqrt(x))>y <=> 1>y*(1-sqrt(x)) <=> 1>y-y*sqrt(x)
Svar #3
05. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Forskriften f(x) er defineret for 0 ≤ x < 1 og den antager alle værdier i intervallet [1 , ∝ [.
For y ∈ [0 , 1] gælder derfor
Ly = {x | f(x) > y} = [0 , 1 [
For y > 1 har vi
1/(1-√x) > y ⇒ 1 - √x < 1/y ⇒ √x > 1 - (1/y) ⇒ x > (1 - (1/y))2
For y > 0 har vi da
Ly = {x | f(x) > y} = ] (1 - (1/y))2 , 1 [
Svar #4
06. november 2010 af Quantum (Slettet)
Må x godt være 0? Fordi summen er 0 og det er forskelligt fra 1, som det skulle give i følge formlen i #0.
Skriv et svar til: Uendelig række: Løs uligheden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.