Matematik

Hjælp

10. november 2010 af vmao (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har virkelig brug for hjælp til matematik.

Opg 1.

1.  y=x^2-4x+3

2.  y=-x^2+4x-5

3.  y=x^2-4x+4

4.  y=2x^2-4x+4

5.  y=(x-4)^2+2

for hver af de 5 funktioner beregnes parablens toppunkt vha. af formlen

((-b)/2a,(-d)/4a), d er som bekendt givet ved d = b^2 – 4ac

Opg 2.

Opgave 3
En kinesisk opgave fra ca. 2600 f. Kr. lyder sådan:
Et 10 meter højt bambusrør er knækket, dog uden at de to dele er revet fra hinanden. Spidsen af den øverste del rammer jorden i en afstand af 3 m fra roden.
Bestem brudstedets højde over jorden.
 

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2010 af PeterValberg

opgave 1) sæt ind i den angivne formel...................

parablens ligning er opbygget således:  y = ax2 + bx + c
det er altså koefficienterne og konstanten, der skal indsættes.

i 5) skal du lige få parentesen væk vha. kvadratsætningen (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)


Brugbart svar (1)

Svar #2
10. november 2010 af pensionist (Slettet)

Opgave 3

Lad træets rod være A, Brudstedet C og spidsen B

AC + CB = 10

AB2 + AC2 = CB2

Løs ligningerne.


Brugbart svar (1)

Svar #3
11. november 2010 af Krabasken (Slettet)

Tegn trekanten som angivet i # 2.

1.) a + b = 10

2.) b^2 + 3^2 = a^2 (Pythagoras)

Find a af 1: ..... a = 10 - b

Indsæt det i 2: ..... b^2 + 9 = (10 - b)^2

Brug kvadratsætningen: ..... b^2 + 9 = 100 -20b +b^2

Fjern b^2 på begge sider og ordn: ..... 20b = 100 - 9 = 91 ..... b = 91/20 = 4,55

Bruddets højde over jorden er 4,55 m
=============================


Brugbart svar (0)

Svar #4
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)

Opg 3.

Af

a + b = 10    og

b2 + 32 = a2    fås

32 = a2 - b2 = (a+b)·(a-b) = 10·(a - b), så

a - b = 9/10 , og dvs

2b = 10 - 9/10 = 91/10 og dermed b = 91/20


Brugbart svar (0)

Svar #5
11. november 2010 af Krabasken (Slettet)

@ # 4

Ja - matematikkens veje er uransagelige . . .

Men ordene "dvs" er nu ikke altid ensbetydende med gennemskuelighed for det utrænede øje ;-)


Brugbart svar (1)

Svar #6
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)

Opg 3 er interessant derved, at man får opgivet den ene katete a i den retvinklede trekant sammen med summen af den anden katete og hypotenusen, altså (b+c). Da

a2 + b2 = c2

ses det, at

a2 = c2 - b2 = (c+b)(c-b) , og dermed

c - b = a2/(c+b) , hvoraf fås

c = ((c+b)2 + a2)/(2(c+b)) og

b = ((c+b)2 - a2)/(2(c+b))

Det interessante i dette resultat er, at hvis den ene katete samt summen af den anden katete og hypotenusen er rationale tal, er den anden katete og hypotenusen selv rationale tal.

Det er som bekendt ikke altid tilfældet, at hvis de to kateter er rationale, da er også hypotenusen rational, da f.eks a=1, b=1 giver c=√2 . Det er ikke usandsynligt, at oldtidens kinesiske matematikere havde opdaget denne detalje.


Brugbart svar (0)

Svar #7
11. november 2010 af Krabasken (Slettet)

@ # 6 :

Det var en pudsig detalje, som jeg imidlertid vil prøve at glemme hurtigst muligt, for ikke at falde for fristelsen til at ofre en uoverskuelig mængde tid på at forsøge at bevise (eller modbevise) den.
Tak for den -

St'y


Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.