Matematik
Midtnormal?
Hej folkens, jeg er lige igang med en matematikopgave, og jeg er gået i stå. Håber nogen kan hjælpe.
Opgaven lyder:
I et koordinatsystem er givet punkterne A(-4,0) og B(0,8). A og B fastlægger sammen med punktet C, der ligger på førsteaksen, en trekant ABC, hvori |AB|=|BC|.
Jeg har tre punkter A(-4,0), B(0,8) og (4,0)
• Beregn en ligning for trekantens omskrevne cirkel.
Jeg ved ikke, hvordan jeg skal beregne trekantens omskrevne cirkel.
tak på forhånd.
Svar #1
11. november 2010 af mathon
...centrum for trekantens omskrevne cirkel er midtnormalernes skæringspunkt...
Svar #2
11. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Centrum D for trekantens omskrevne cirkel ligger lige langt fra trekantens tre vinkelspidser. På grund af symmetrien er det klart, at D ligger på y-aksen. Bestem derfor koordinaten y til punktet D(0,y) så at |BD| = |DC| . Radius i den omskrevne cirkel er da r = |BD| .
Svar #3
11. november 2010 af Anegrethe (Slettet)
Så jeg kan egentlig bare beregne r vha. afstandsformlen?
Svar #4
11. november 2010 af chr42 (Slettet)
Den omskrevne cirkel har centrum hvor midtnormalerne skærer hinanden. Så find skæringspunktet mellem midtnormalerne, og du har dit centrum. Radius er afstanden fra skæringspunktet til et af hjørnerne i trekanten.
Svar #5
11. november 2010 af mathon
trekanten er ligebenet
hvorfor
hb tillige er midtnormal
dvs med ligningen
x = 0
AB's ligning er
y = 2x + 8
og
AB's midnormal gennem ((-4+0)/2,(0+8)/2) med hældningskoefficient -(1/2)
dvs
med ligningen
y = -(1/2)x + 3
skæring (0,3) som er centrum for den omskrevne cirkel
afstanden fra (0,3) til B(0,8) er R = 5
den omskrevne cirkel:
x2 + (y-3)2 = 52
Svar #6
11. november 2010 af Anegrethe (Slettet)
jeg har selv beregnet koordinaten c.
Men da punktet B, er 0,8, så kan man vel bare sige, at afstanden mellem AB er 4, fordi punktet A er (-4,0) , så derfor må punktet C jo bare være det modsatte af C, altså (4,0)
Svar #8
11. november 2010 af chr42 (Slettet)
Det er linjen vinkelret på midten af siderne.
Se #5
De andre er lettere, fordi de er linjer vinkelret på akserne.
Svar #9
11. november 2010 af Anegrethe (Slettet)
Jeg har fundet ud af det hele nu. Mange tak for hjælpen! :D
Skriv et svar til: Midtnormal?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.