Matematik
ligningen for trekantens omskrevne cirkel?
Hej
Jeg kan ikke helt finde ud af hvordan jeg skal beregne denne opgave, som lyder på at bestemme trekantens omskrevne cirkel.
Oplysningerne jeg har fået er de tre punkter som danner trekanten og arealet af trekanten.
A(0,0) B(8,0) C(-2,5)
Arealet er = 20
Med venlig hilsen
Martin
Svar #1
15. november 2010 af mette48 (Slettet)
Sæt punkterne ind i ligningen for en cirkel, så får du tre ligninger med tre ubekendte
P ligger på linien x=4 P=(4,y), da den er midtnormal til AB
PA=PC
|AP|2=(0-4)2+(0-y|2
|PC|2=(-2-4)2+(5-y)2
find y af ligningerne så får du centrum
Svar #3
15. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Man kan benytte, at radius i den omskrevne cirkel er
R = abc/(4T) ,
hvor a, b, c er de tre sidelængder, og T er trekantens areal. Centrum ligger lige langt fra de tre vinkelspidser, i skæringspunktet for de tre siders midtnormaler.
Da den ene side er parallel med x-aksen, ligger centrum for den omskrevne cirkel da på linien x = 8 i afstanden R fra både punkt A og B. Vælg det korrekte punkt derved, at det også skal have afstanden R til punkt C.
Svar #4
15. november 2010 af Marand (Slettet)
men hvordan skal jeg så skrive ligningen , der forstår jeg ikke helt.
Svar #5
15. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
De tre sider i trekanten har længderne 8, √29 og 5√5 . Trekantens areal er opgivet, så radius i den omskrevne cirkel er
R = abc/(4T) = (√145)/2
Svar #6
15. november 2010 af mette48 (Slettet)
se #1
|PA|=|PC| ⇒ |PA|2=|PC|2
|AP|2=(0-4)2+(0-y|2
|PC|2=(-2-4)2+(5-y)2
(-4)2+(-y)2=(-6)2+(5-y)2
16+y2=36+25-10y+y2
16=61-10y
y=(61-16)/10 =4,5
Centrum for den omskrevne cirkel ligger i (x,y)=(4;4,5)
radius =|PA|
|AP|2=(0-4)2+(0-4,5)2
r2=16+20,25 =36,25
Cirkelens ligning
(x-4)2+(y-4,5)2=36,25
Skriv et svar til: ligningen for trekantens omskrevne cirkel?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.