Skæring mellem planer

plan, der skærer β i hvad?

Skærer β i linjen l. Den hvis parameterfremstilling der står ovenfor.

Det lyder meget kryptisk. Er det så ikke snarere sådan at du skal finde punktet hvor linjen l går gennem planen β  og derefter finde ligningen for den plan, der går gennem dette punkt og som står vinkelret på β ?

Opgaven er korrekt formuleret. Linien l , som er givet ved parameterfremstillingen, ligger helt i planen β, idet punktet (0;1;-1) ligger i planen, og liniens retningsvektor r = (-3;1;9) er ortogonal på planens normalvektor n = (-2;3;-1) . Det har derfor god mening at spørge efter den plan, som står vinkelret på β og som skærer β i linien l . Denne plan skal da have en normalvektor, der er ortogonal til både n og r, så vektoren r×n kan bruges som normalvektor til denne plan, og et punkt på linien l kan så bruges til at fastlægge planen.

Men hvordan gør man det?

#5

Følg vejledningen i #4. Beregn først vektoren r×n . Hvis r×n = (a , b , c) , er ligningen for den søgte plan da

ax + by + cz + d = 0. Bestem d ud fra betingelsen, at punktet (0;1;-1) også er i denne plan.