Matematik

Bestem løsning til diff. ligningen hvis graf går gennem...

18. april 2005 af Moderatoren

Heej!

Sidder og har problemer med denne opgave!

dy/dx = -2y (x0,y0) = (ln5,1)

Nogen der kan komme med et hint?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Ja, såmænd. Har du lært at separere variable? Ellers må vi nok klare os ud fra en henvisning til den generelle løsningsformel.

//Singularity

Svar #2
18. april 2005 af Moderatoren

Ja det har jeg!

Men jeg skal vel ikke igennem alle de 4 punkter...!?

Kan jeg ikke bruge denne sætn:
dy/dx = k * y eller noget?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Jo - den generelle løsning til en sådan første ordens differentialligning er

y(x) = c*exp(k*x)

hvor c E R er en arbitrær konstant, hvis værdi afhænger af begyndelsesbetingelsen.

Hvis du har 3-årigt A-niveau kan det dog være en fordel at øve sig i at separere variable. Der vil med overvejende stor sandsynlighed komme en differentialligningsopgave i prøven med hjælpemidler, hvor man skal beherske metoden at separere variable og integrere partielt.

//Singularity

Svar #4
18. april 2005 af Moderatoren

#3 Er nu kun 1 årigt.. Og vi er næsten lige begyndt med diff. ligninger.

Forstår bare ikke hvornår jeg skal sætte x0 og y0 ind!?

Får jo c*exp(-2*x)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Nuvel, så lader vi separation af variable ligge for denne gang, hvis ikke du er interesseret. Mig bekendt forventes det ikke, at man behersker den metode til eksamen i 1-årigt A-niveau.

Du kender punktet, som integralkurven skal indeholde;

(x0,y0) = (ln5, 1)

Det betyder netop, at y(ln5) = 1. Konstanten c fastlægges entydigt ved indsættelse af dette punkt;

c = y(x0)/exp[(-2)*x0]

//Singularity

Svar #6
18. april 2005 af Moderatoren

#5
Kan nu godt separation af variable..

Men tak for hjælpen Singu! Forstår det nu!

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Udmærket :-)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. april 2005 af Duffy

y(x) = 25*e^(-2*x)

Duffy

Svar #9
18. april 2005 af Moderatoren

Korrekt Duffy!

Skriv et svar til: Bestem løsning til diff. ligningen hvis graf går gennem...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.