Matematik
Rumgeometri
Sidder her med to opgaver, jeg er i tvivl om hvordan skal løses.
Opgave 1. Bestem de tal t for hvilke vektorerne (3,4,5) og (t2-16 , t+4 , 2t+8) er ortogonale.
Jeg ved, at jeg skal bestemme t for når deres skalarprodukter er lig 0. Men da får man en andengradsligning og er ikke sikker på hvordan jeg så kan isolere t?
Opgave 2. Undersøg om punktet med koordinatsæt (2,11,7) ligger inden i, uden for eller på kuglen med ligning (x+5)^2+(-y-3)^2+(z+6)^2 = 217.
Her er jeg umiddelbart blank.
På forhånd tak!
Svar #1
20. november 2010 af mette48 (Slettet)
2)
kuglens centrum er (-5,3,-6) og radius √217
Beregn afstanden fra (-5,3,-6) til (2,11,7) og se om den er større end, lig eller mindre end √217
1) hvilken andengradsligning er du kommet frem til?
Svar #2
20. november 2010 af pensionist (Slettet)
1) Lad os se hvilken ligning du er nået frem til.
2) Indsæt koordinaterne i venstre side af kuglens ligning og beregn værdien. Hvis resultatet bliver 217 ligger punktet på kuglen ellers ..........det vil du nok selv kunne tænke dig til.
Svar #3
20. november 2010 af stranded (Slettet)
Mange tak for jeres svar :)
Til 2) Når jeg indsætter koordinaterne får jeg værdien 282. Så det vil sige, at punktet ligger udenfor kuglen?
Til 1) Idet at (3,4,5) * (t^2-16 , t + 4, 2t+8) = 0, får jeg:
(3*t^2-16)+(4*t+4)+(5*2t+8) = 0
Her er jeg så i tvivl om, hvordan jeg skal isolere t.
Svar #4
20. november 2010 af mette48 (Slettet)
Du har da glemt parenteserne og kooerinaterne
3*(t^2-16)+4*(t+4)+5*(2t+8) = 0
når du ganger ud og reducerer får du en andengradsligning, som du omskriver på formen
at2+bt+c=0 som du derefter sætter ind i løsningsformelen
2) ja så ligger punktet udenfor kuglen
Svar #5
20. november 2010 af pensionist (Slettet)
Du har ikke ganget rigtigt ud.
3*(t2-16)+4*(t+4) +5*(2t+8) = 0
Svar #6
20. november 2010 af stranded (Slettet)
#4: Hvad mener du med "løsningsformelen"?
Ved at gange paranteserne ud får jeg: 3t^2+14t-104=0
Svar #7
20. november 2010 af pensionist (Slettet)
Du har lavet en fortegnsfejl.
3*(-16) = - 48, så konstanten i ligningen bliver 8.
Svar #8
20. november 2010 af mette48 (Slettet)
#7 er du sikker på at det bliver 8, det fik jeg ikke, heller ikke 104
Svar #9
20. november 2010 af mette48 (Slettet)
3t2+14t-14=0
ax2+bx+c=0
a=3, b=14 og c=-14
x=(-b±√(b2-4ac))/2a
Svar #11
20. november 2010 af stranded (Slettet)
#7: Tak, jeg kan godt se fejlen.
Nu får jeg også: -48 + 16 + 40 = 8
#9: Tak for formlen, den ser bekendt ud! (Men jeg får nu 8 og ikke -14.)
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.