Matematik
diff. haster meget
Hej. der var nogen der prøvede at hjælpe, men jeg forstod intet.
T= tingens tempr.
T0= omgivelsernes tempr.
t= tiden
tempr. T opfylder diff.ligningen:
dT/dt=a*(T-T0)
a=negativ konstant
For en tekande i 21 grade varmt køkken oplyses at teen til t=0 er 93 grader - efter 9 min. er tempr. faldet til 85 grader.
Bestem teens tempr. som funktion af tiden t.
Svar #1
29. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs differentialligningen ved separation af de variable:
dT/dt = a·(T - T0) , hvoraf
(d(T - T0)/dt) / (T - T0) = a , der integreres til
ln(T - T0) = at + k, og dermed
T(t) = T0 + C·eat .
Det oplyses, at T0 = 21 , og at T(0) = 93, så
T0 + C = 93, dvs C = 93 - T0 = 93 -21 = 72 .
Endelig oplyses det, at T(9) = 85, dvs
21 + 72·e9a = 85 , hvoraf
9a = ln((85-21)/72) = ln(64/72) = ln(8/9) og dermed
a = ln(8/9)/9 = -0,01309 . Den færdige løsning er da
T(t) = 21 +72·e-0,01309t ,
hvor t indsættes i minutter.
Svar #2
29. november 2010 af mathon
i overensstemmelse
med rettelsen
i
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx
Skriv et svar til: diff. haster meget
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.