Ellipse og spånplade

Du skal bruge de halve ellipseakser som a og b, dvs a = 2,2/2 = 1,1 ,  og b = 1,2/2 = 0,6 .

Bemærk, at ellipsen er det geometriske sted for de punkter, der har en fast afstandssum fra to givne punkter, brændpunkterne. Denne afstandssum er 2a. Afstanden fra ellipsens skæringspunkter med lilleaksen til hvert af brændpunkterne er da lig med a. Brændpunkternes afstand f fra ellipsens centrum er da bestemt af

f² + b² = a² , eller

f = √(a² - b²)

Så man skal bruge Phytagoras' læresætning om ensvinklede trekanter?

Har fundet f til √1,57

men hvordan skal jeg så gøre det samme for en superelliptisk bordplade?

 for der kender jeg ikke en afstand som fx f da den har en anden form

kan man bruge formlen (x^5/2/a^5/2)+(y^5/2/b^5/2)=1 

men så kan jeg vel ikke drage nytte af phytagoras' læresætning for der gælder ikke samme forhold?

#2

Du har regnet f som √(a² + b²) , men det skal være √(a² - b²) , jvf. #1.

#3

Superellipsen for n = 5/2 har ikke brændpunkter som den ordinære ellipse har det. 

Jeg forstår! min fejl

 men a og f ligger på samme linje så hvordan kan f være katete og a en hyp.

 #4: Hvad står n for?

#6

Lav en tegning og følg med i beskrivelsen i #1, specielt

"Afstanden fra ellipsens skæringspunkter med lilleaksen til hvert af brændpunkterne er da lig med a."

#7

Superellipsen har generelt ligningen

|x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1

Du ser åbenbart på den af Piet Hein betragtede superellipse med n =5/2 .

Udnyt at en ellipse er det geometriske sted for de punkter, hvis afstande fra brændpunkterne har summen 2a.
Placer to tegnestifter, hvor du vil have brændpunkterne. Bind en snor af længden 2a fast med en ende i hver tegnestift. Stræk snoren ud med en blyanten, og tegn rundt med strakt snor.