redegørelse

Løs ligningssystemet

I:  ax + by = c
II: dx + ey = f

ved lige store koefficienters metode.

Vi ganger ligning I med d og ligning II med a, hvorved vi får

I:  ad·x + bd·y = cd
II: ad·x + ae·y = af

Herved opnår vi, at koefficienterne til x er lige store i de to ligninger.

Nu trækker vi ligning II fra ligning I, hvorved vi får

(bd - ae)·y = cd -af , hvoraf

y = (cd -af) / (bd - ae) ,

som vi så indsætter i den oprindelige ligning I, til

x = (c -b·y)/a = (c - b(cd -af)/(a(bd -ae))) = (c(bd -ae) -b(cd -af)) / (a(bd -ae))

   = (bf - ce) / (bd - ae)

Her har vi bare regnet formelt. Vi skal tage diverse forbehold, så vi undgår at dividere med 0. Dvs a≠0, d≠0, og bd -ae ≠ 0.

Størrelsen (bd -ae) kaldes ligningssystemets determinant.

hvordan er nu sammenhængen mellem determinanter og det her? fordi jeg SKAL ifølge opgaven redegør for determinanter og hvis der er en sammenhæng mellem det her og determinanter så ville det jo være super! fordi så har er der sammenhæng mellem de ting jeg gør i projektet :)
hvis du kan fortælle noget om det eller henvise så ville det være kanon!

#2

Både x og y fremkommer som kvotienten mellem to determinanter, se#1.