Matematik
Tangentplan - I rummet
Dette er uden hjælpemidler:
En kugle K, og en plan a, er bestemt ved:
K = x2 - 6x + y2 +4y + z2 - 10z = -22
a = x + 2y - 2z - 5 = 0
Undersøg, om a er tangentplan til K.
- En der vil hjælpe mig med denne opagve, da jeg ikke forstår bogens forklaringer ..
Svar #1
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Find først kuglens centrum C og radius r, og beregn afstanden fra centrum C til planen a. Hvis denne afstand er lig med r, er planen en tangentplan til kuglen K.
Svar #2
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Okay, og det gør jeg vha. at kvadratkomplettere (staves?) ikke? :)
Svar #3
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Når jeg har fundet C, og R, - hvordan beregner jeg så afstanden fra C, til planen a?
Svar #4
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2, #3
Ja, det er den korrekte fremgangsmåde.
Afstanden fra centrum til planen findes ved at indsætte centrums koordinater i planens normerede ligning.
Svar #5
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Jeg får mit R til = 4 , og Centrum til = (3, -2, 5)
- Men jeg går så lidt i stå, da jeg ikke ved hvad jeg skal indsætte hvor/hvordan
Svar #6
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, det er korrekt bestemt. Benyt nu, at afstanden fra punktet med koordinaterne (p,q,r) til linien med ligningen ax + by + cz + d = 0 er
D = |ap + bq + cr + d| / (a2 + b2 + c2)1/2
Svar #7
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Jeg får et tal som jed ved er helt forkert. Meningen er at det skal give 16? Ikke? , da det var mit R..
Svar #8
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du skrev ellers i #5, at R = 4.
Her fås
D = |(3;-2;5)•(1;2;-2) -5|/√(12+22+22) = |3 -4 -10 -5|/3 = |-16|/3 = 16/3 ≠ 4 .
Svar #9
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Jo Radius er 4 :D Jeg skrev 16, fordi jeg mente √16 :b
Hmm, er det så det endelige resultat? - Dvs. at a er tangentplanen til K?
Svar #10
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Eller betyder det at, a ikke er tangentplanen til K, da det ikke gav 4?
Iøvrigt, hvad står D'et for, som du angiver?
Svar #11
09. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#10
D står for afstanden mellem kuglens centrum K og planen a. Den afstand er 16/3, som ikke er lig med kuglens radius 4.
Svar #12
09. december 2010 af Karldenstore (Slettet)
Dvs. ar opgaveformuleringen ikke er opfyldt. - At den ikke er tangentplanen til K. ?
Skriv et svar til: Tangentplan - I rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.