Matematik

Mat: vinkel ml. vektorer

24. april 2005 af Maria17 (Slettet)

Hej

Om to vektorer vektor-a og vektor-b gælder

|vektor-a|=2 , |vektor-b|=3 og |vektor-a + vektor-b|=3

Beregn gradtallet for vinklen mellem vektor-a og vektor-b.

Jeg har løst opgaven, men er bare i tvivl om min formulering, og om det er tilladt at regne sådan, når det er en opgave med vektorer.

-----
Min løsning:

Repræsentanterne for vektorerne danner en ligebenet trekant.

Trekanten kan deles midt gennem vektor-a og derved danne to retvinklede trekanter.

Nu kan vinklen ml. ½*vektor-a og vektor-b udregnes (denne vinkel vil være lig vinklen ml. vektor-a og vektor-b, idet retningen ikke ændres når man ganger med en konstant):

cos(v)=(½*2)/3=1/3 <=> v=70,52 grader

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. april 2005 af allan_sim

#0. Det er tilladt. Alternativt kan du regne ved hjælp af længderne:

|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2a*b
|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2|a||b|cos(v)
cos(v) = (|a+b|^2-|a|^2-|b|^2)/(2|a||b|)

Svar #2
24. april 2005 af Maria17 (Slettet)

hmm.. min facitliste siger at resultatet er:

v=109,47 grader

mit facit var v=70,53

Hvordan ved man hvilken vinkel det er man skal udregne; altså om den spidse eller den stumpe. For her ser det jo ud til at de vil have den stumpe...?!
Hvad har jeg gjort forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. april 2005 af spiderwebby (Slettet)

Efter hvad jeg mener (virkelig mener) og kan huske, støder man først på noget med spidse vinkel, når man skal beregne en vinkel mellem to linjer. Men et helt konkret svar kan jeg ikke give dig.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. april 2005 af frodo (Slettet)

det vil i dette tilfælde være den stumpe, da det er vinklen der fås, såfremt repræsentanter for de to vektorer er afsat startende i samme punkt. Den du regner er når de lægges i forløængelse af hinanden. Derfor det andet svar

Svar #5
24. april 2005 af Maria17 (Slettet)

hmm.. okay..

Hvordan kan man så regne opgaven..?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. april 2005 af frodo (Slettet)

Du kan regne den på en af de måder der er foreslået her i tråden. Din eller allans.

MEN hvis du bruger din, skal du fratrække resultatet 180 grader, da du herved får den søgte vinkel. Bruger du allans, får du det "rigtige" direkte.

Skriv et svar til: Mat: vinkel ml. vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.