Bevis for a og b i den rette linje.

                                              en ret linje er defineret
som en funktion y = f(x)
for hvilken
det for vilkårlige to forskellige grafpunkter
gælder, at

                               Δy/Δx = a                                    (a er en konstant)
hvorfor

                   (y-y₁)/(x-x₁) = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)                    to fikspunkter og et tredje variabelt punkt
hvoraf
                                        a
                    y-y₁ = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) • (x-x₁)

                    y-y₁ = a • (x-x₁)                                       identisk med                        

                                      b
                    y = ax + (y₁-a·x₁)                                     (parentesen består at lutter konstanter)
                  
                    y = ax + b
 

to fikspunkter? og et tredje variabelt punkt?

Der stod jeg af. Ved ikke hvad fikspunkter er, og edet tredje variabelt punkt er vel ikke y,x?

Er det ikke en udledning af formlerne du gerne vil have?

a findes ved at se på to punkter på linier (x₁,y₁) og (x₂,y₂)

tegn vandretmod højre fra (x₁,y₁) og derefter lodret op til (x₂,y₂)

Den vandrette afstand er (x₂-x₁) og den lodrette (y₂-y₁)

hældningen er det stykke a man flytter lodret opad for hver enhed mod højre

a=(y₂-y₁)/(x₂-x₁) hvilket ses ud fra  retvinklede trekanter på din tegning.

Når a er kendt og man kender et punkt på linien kan disse tre størrelser indsættes i liniens ligning

y=ax+b og ligningen løses med hensyn til b (træk ax fra på begge sider)

y-ax=b

Okay tak! Det var en stor hjælp :)