Matematik
differerential ligninger stx A
hej er der nogen der kan med beskrivende tekst vise mig hvordan man løser denne opgave:
I en model for fiskearten kuller i Nordsøen er længden af en fisk en funktion af fiskens
alder, som tilfredsstiller differentialligningen
dL/dt = k ⋅ (100 − L)
hvor k er en konstant, L angiver fiskens længde ma°lt i cm, og t angiver fiskens alder ma°lt i a°r. Det oplyses, at til tidspunktet t = 0 er fiskens længde 0,4 cm, og til tidspunktet t = 1 er fiskens længde 11 cm.
a) Bestem L som funktion af t. Længden af kuller fanget i Nordsøen er normalt mellem 40 cm og 60 cm.
b) Bestem aldersintervallet for kuller, der normalt fanges i Nordsøen.
Svar #2
14. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen ved separation af de variable.
dL/dt = k·(100 - L) , så
d(100-L)/dt /(100-L) = -k
ln(100-L) = -kt + c
100 - L = C·e-kt , så
L = 100 - C·e-kt
Konstanterne C og k kan nu bestemems ud fra de givne betingelser.
L(0) = 0,4 ⇒ 0,4 = 100 -C, så C = 99,6
L(1) = 11 ⇒ 11 = 100 -99,6·e-k , så e-k = (100-11)/99,6 og dermed k = -ln((100-11)/99,6) = 0,1125
b) Løs nu ligningerne L(t1) = 40 og L(t2) = 60
Skriv et svar til: differerential ligninger stx A
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.