Matematik
Hjælp med at forstå matematik mellemregning
Sætning
g''(x) = -k2 * g(x)
g(0) = g'(0) = 0
=> g(x) = 0
Bevis
snedig defineres en h
1. h(x) = k2 * g(x)2 + g'(x)2
2. h(x) = k2 * g(x) * g(x) + g'(x) * g'(x)
3. h'(x) = k2 * 2 * g(x) * g'(x) + 2 * g(x) * g''(x)
4. 2 * g'(x) * [k2* h(x) + h''(x) ] = 2 * g'(x) * 0 = 0
5. ...
jeg forstår ikke hvordan vi kommer fra punkt 2 til 3. nogle der vil skrive det detaljeret?
og hvodan kommer man fra 3 til 4?
Svar #1
14. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug reglen for differentiation af et produkt
(g(x)2)' = 2·g(x)·g'(x)
(g'(x)2)' = 2·g'(x)·g''(x)
Svar #3
14. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så udnyttes at g''(x) = -k2g(x), hvorved
h'(x) = (k2·g(x)2 + g'(x)2)' = 2k2·g(x)g'(x) + 2g'(x)g''(x) = 2k2g(x)g'(x) - 2k2g(x)g'(x) = 0
Heraf ses, at h(x) er konstant for alle x, dvs
h(x) = k2g(x)2 + g'(x)2 er konstant
Da g(0) = g'(0) = 0, og k2 > 0, må der da gælde, at h(x) = 0 for alle x.
Da h(x) er summen af to kvadrater, må hvert af leddene være 0, dvs k2g(x)2 = 0 og g'(x)2 = 0 for alle x, hvoraf ses, at
g(x) = 0 for alle x.
Skriv et svar til: Hjælp med at forstå matematik mellemregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.