Ellipses ligning

Brug at k(x-a)² = k(x²-2ax+a2) = kx²-2akx+ka² Sammenlign først med koefficienten til x² for at finde k. Find derefter a ved at sammenligne med koefficienten til x. y behandles tilsvarende.

                                         (x-5)²/√(5)²  +  (y+2)²/√(10)²  = 1

2x2 – 20x + y2 + 4y + 44 = 0 ↔

2(x2 -10x) +(y2 + 4y) + 44 = 0 ↔

2(x2 – 10x) + ( y2 + 4y + 4 ) – 44 +44 = 0 ↔

2(x2 – 10x)+ (y2 + 4y +4 ) = 44

(2(x-5)^2)/44 + ((y-2)^2)/44 =1

((x-5)^2)/22 + ((y-2)^2)/44 = 1
 

Jeg har fået det til dette resultat , som jeg ikkke ved hvad jeg gør forkert...kan du måske hjælpe mig lidt.... med nogle mellemregninger

x²-10x +25 = (x-5)²   Du adderer 4 og trækker 44 fra i 3. linje. Dermed ændrer du jo udtrykket.

se

Tusind tak for hjælpen

kan du hjælpe mig med at finde Centrum, halvakser, excentricitet og brændpunkterne... jeg ved godt had de forskelige ting er, men jeg kan bare ikke regne dem ud...

Helst hvis der os er nogle mellemregninger, så jeg os er godt med ...

sammenlign
     med
                                  (x-h)²/a²  +  (y-k)²/b² = 1                                 storaksen vandret

                                             centrum
                                              C(h,k)

                                             toppunkter                brændpunkter
                                              (h ± a , k)                   (h ± √(a²-b²) , k)    

                                 (x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1                                    storaksen lodret

                                            centrum
                                             C(h,k)

                                           toppunkter                  brændpunkter
                                             (h , k ± a)                (h , k ± √(a²-b²))

I begge tilfælde
er a den halve storakse og b den halve lilleakse.

 excentriciteten
                                   e = (√(a²-b²)) / a                           

Tak for hjælpen Mathon :D