Bestem koordinatsættet til røringspunktet for tangenten

af tangentligningen
har du

                     y = f '(x_o)·(x-x_o) + f(x_o)                        hvor x_o søges
hvoraf
                     y = ((3/4)·x_o²-2x_o-1)·(x-x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4         gennem (-2,0)     og  x_o ≠ -2

dvs
                     0 = ((3/4)·x_o²-2x_o-1)·(-2-x_o) + (1/4)x_o³ - x_o² - x_o + 4        som reduceres til

                     x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = 0    og  x_o ≠ -2

                     (x_o² - x_o - 6)·(x_o+2) = 0                                                   da det vides, af x_o = -2 er én løsning

                     (x_o - 3)·(x_o+2)² = 0    og  x_o ≠ -2                                    da (x_o² - x_o - 6) = 0

hvoraf

                     x_o = 3

røringspunktet, R,
 er

                                        R = (3 ; f(3))  =  (3 ; -(5/4))

Tak for hjælpen. Jeg forstår bare ikke, hvad der sker, efter du har reduceret. Hvor kommer (x0 + 2) fra?

                           når α er rod i et polynomium,
                           er (x-α) divisor i polynomiet

hvorfor

                           x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = (x_o² - x_o - 6)·(x_o+2) = 0

og
                          x_o² - x_o - 6 = 0 har rødderne

                          -2 og 3 og kan derfor faktoriseres

                           (x_o-3)·(x_o+2) = 0

og dermed
                           x_o³ + x_o² - 8x_o - 12 = (x_o-3)·(x_o+2)·(x_o+2) = (x_o - 3)·(x_o + 2)² = 0

Okay, det forstår jeg godt :) Men hvordan kommer du fra

xo3 + xo2 - 8xo - 12 = 0 og xo ≠ -2  til

(xo2 - xo - 6)·(xo+2) = 0 ?

                             (x_o³ + x_o² - 8x_o - 12) / (x_o+2) =  x_o² - x_o - 6                           polynomiers division

Mange tak :)

#1

Jeg forstår ikke hvorfor x_o ≠ -2, og hvorfor sættes y=0, kan du forklare mig det?