Matematik
Uendelige rækker - bevis
Der står i en opgave, at jeg skal vise at rækken
uendelig
Σ aqn (hvor q er kvotienten)
n=0
er konvergent med summen
s=a/(1-q)
hvis og kun hvis enten a = 0 eller nummerisk q < 1.
Hvordan kan rækken være konvergent med summen a/(1-q), når a = 0? Det forstår jeg overhovedet ikke :S
På forhånd tak
Svar #1
27. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
Hvis a = 0, er hvert led i rækken lig med 0, og rækken er derfor konvergent med sum 0 .
Svar #2
27. december 2010 af Krabasken (Slettet)
http://mathworld.wolfram.com/GeometricSeries.html
Formel (1) - (7)
Svar #3
27. december 2010 af pura (Slettet)
Hmm, men der står jo, at summen netop ikke er 0, men a/(1-q). Jeg vil nemlig også mene, at summen er 0 :S
Svar #5
29. december 2010 af pura (Slettet)
Hvis jeg indsætter 0 i 3#, får jeg stadigvæk 0, som jeg hele tiden jeg har sagt:
0/(1-q) = 0
Kan I forklare mig, hvorfor det er ligegyldigt for resultatet, dvs. summen, om man sætter enten a = 0 eller lader q nummerisk være mindre end 1. Man får jo ikke samme resultat, hvilket opgaven beder om.
Opgaven siger, at både når a = 0 eller q nummerisk er mindre end 1, så får man summen s=a/(1-q)
Jeg kan ikke se logikken i, at det i begge tilfælde skal give det samme :S
Svar #6
29. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5
Resultatet er da helt konsistent. Udtrykket a/(1-q) er jo lig med 0, hvis a = 0, for vilkårligt q ≠ 1, og rækkens sum er jo 0, hvis a = 0.
Skriv et svar til: Uendelige rækker - bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.