faktorisering (det karakteristiske polynomium)

Hvad går den oprindelige opgave ud på - ?

Prøv at sætte (2-t) uden for parentes i udtrykket

Dem har du jo netop 2 af tilsidst:

-(2-t)-(2-t) = (2-t) * -2

-(2-t)-(2-t) = (2-t) *( -2)

krabask husk parentes om negative tal, når der skal ganges med dem.

@ # 3

Du har ganske ret - men jeg var af den opfattelse, at når jeg lavede så stor afstand mellem * og -2 (undskyld, (-2)), så var det umisforståeligt.

Men igen - right you are - det er osse min kæphest, det med de parenteser her på SP ;-)

#1 Jeg gætter på, at #0 forsøger at finde egenværdierne t ved at sige A-E*t, hvor A er matricen og E er enhedsmatricen, hvorfra det da følger, at egenværdierne fås ved at løse det karakteristiske polynomium det(A-E*t)=0. Så det handler vel i bund og grund blot om at faktorisere ligningen, så rødderne kan aflæses og #0 slipper for at løse ligningen på anden måde.

hej alle, tusind tak for hjælpen, og #5, det er lige netop hvad min opg. går ud på!

#2, nu kan jeg godt se det, men stadig når jeg kigger lidt i andre lign. opg. er det (synes jeg) stadig lidt uklart.

eks. i den vedhæftet pdf (opgave).

spm. (3), her skal jeg igen faktorisere/finde egenværdierne.
men hvorledes er egenværdierne t2 og t3 fundet (igen er det mere mellemregningen jeg er i tvivl om)? hvis vi lige tager egenværdien t2, når man ganger selve parantesen ud bliver det
t²-tp-t+p-4, skal man "bare" løse denne ligning? ---) ½t² = ½(tp+t-p+4)?    altså man skal jo samle t'erne og p'erne på hver sin side, men hvor kommer hele den lange ligning under kvadratrodstegnet fra? hmm...

ved godt det er lidt dårligt formuleret, men håber det giver mening.

#6

Det karakteristiske polynomium er et polynomium i t, og rødderne i polynomiet er egenværdierne. I den opgave, hvortil der henvises i #6, er polynomiet allerede delvist faktoriseret:

P(t) = (p-t)·(t² - (p+1)t + (p-4))

Løsningerne til ligningen P(t) = 0 findes da ved brug af nulreglen, således, at t₁ = p, og t₂ og t₃ er rødderne i

t² -(p+1)t + (p-4) = 0

Denne sidste ligning er en simpel 2.-gradsligning med coefficienter a = 1, b = -(p+1) og c = (p-4), så diskriminanten er

d = b² - 4ac = (p+1)² - 4(p-4) = p² -2p +17 = (p-1)² + 16, så de to rødder er

t = ((p+1)±√d)/2 = (p+1 ± √((p-1)² + 16))/2

hej tak for hjælpen, nu giver det mening.

Men lige et spm mere vedr. Larange

g(x,y)=x-½y

f har betinget min. under b.b. g(x)=0

og altså y=2x

danner en nu fkt. f(x,2x)=24/x+5x^2?    (*)

detter er svaret ifl. facit, men jeg tænker:

skal man ikke indsætte 2x i stedet for y ind i den oprindelig fkt. g(x,y)=x-½y ------) f(x,2x)=x-½(2x)------) x-x= 0?

men det skal som sagt give (*)

#8

Du har ikke skrevet, hvad opgaven går ud på, eller hvad f er (man kan dog gætte, at f er en funktion af to variable), så det er svært at afgøre, hvorfor (*) er det rigtige svar. Det vil være en god ide at formulere hele opgaven.

hej, det er nok nemmere hvis du kigger i #6, der har jeg vedhæftet opgaven.

det er opgave 2, (5)

starter med betragt funktionen

Tak for hjælpen

ps. har prøvet med den generelle lamda formel, hvor man opstiller L(x,) ..... og derefter diff. mth. hhv. x, y og lamda, og derefter isolerer x, indsætter - ja osv.

indtil man tilsidst får et udtryk for hhv. x, y , lamda

men det er som om det ikke lader sig gøre på netop denne funktion, da g(x,y)=0, eller er det mig der ikke helt har forstået det?