differentiering

#0: Partiel differentiering for at finde A'(x).

Brug partiel differentiering igen, når du skal finde A''(x).

For at finde A''(2) skal du blot indsætte 2 på x's plads i A''(x).

ups undskyld jeg skal finde A'(2) , ikke A''(2). Men hvad mener du med  partiel differentiering for at finde A'(x)???.  Jeg forstår ikke det der med partiel differentiering

#2

Funktionen A(x) = 4x²·e^-x kan differentieres ved at bruge reglen for differentiation af et produkt:

(f(x)·g(x))' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)

med f(x) = 4x² og g(x) = e^-x .

   "Jeg forstår ikke det der med partiel differentiering"

                             f(x) = 4x²                     f '(x) = 4·(2x^2-1) = 8x

                             g(x) = e^-x                     g '(x) = e^-x · (-1) = -e^-x

.

              A '(x) =   (f(x)·g(x))'   =     f '(x)     ·     g(x)      +      f(x)    ·    g '(x) =

                                                      8x        ·     e^-x       +      4x²    ·    (-e^-x) =

                                                      8x·e^-x - 4x²·e^-x  =  2·(4x)·e^-x - x·(4x)·e^-x = 

                                                      A '(x) = 4x·(2-x)e^-x

                                                      A '(2) = 4·2·(2-2)·e^-2 = 8·0·e^-2 = 0

differentiation af funktionsprodukt
 

ok, tak. Det er fordi, at jeg skal lave denne opgave:

Figuren viser grafen for f(x)=4x*e^-x, x>0.
Når punktet P0 (x0,f(x0)) projiceres på koordinatakserne opstår et rektangel; se figuren. Opskriv en forskrift for funktionen A(x), der angiver rektanglets areal som funktion af x.

Vis, under anvendelse af A'(x), at rektanglets areal har et lokalt ekstremum for x = 2. Undersøg ved hjælp af cas, om det også er globalt ekstremum.
 

Forskriften for funktionen A(x) har jeg fået det til A(x) = x * f(x) ⇒4x² * e^-x

Så skal jeg differentere det og finde det x hvor A'(x) = 0

#4  så A(x) = 4x² * e^-x differinteret bliver  A '(x) = 4x·(2-x)e-x  ????? er det det???

Er det så her man kan sige at rektanglets areal har et lokalt ekstremum for x = 2, fordi det giver 0.  A '(2) = 4·2·(2-2)·e-2 = 8·0·e-2 = 0, er det det???

Undersøg ved hjælp af cas, om det også er globalt ekstremum. Det her forstår jeg ikke, hvordan gør man det???? Og hvad er globalt ekstremum???

Tak på forhånd

                     _{A '(x):}              +        0       -
                                  0-------------2------------>
                     ^{A(x):           voksende      aftagende}
 

  hvoraf ses;
  at A(x) har globalt maksimum for x = 2       ( i modsætning til lokalt maksimum)
                                 

  globalt maksimum = største ekstremværdi = største værdi i værdimængden

  CAS-eftervis selv på lommeregner

tak, men var alt det jeg skrev rigtig?? Og jeg forstår stadigvæk ikke, hvordan jeg skal undersøge det på lommeregnen(CAS).

...har du TI-89?

    hvis det er tilfældet:
 
                                   Define g(x) = 4x^2*e^(-x)

                                   fMax(f(x),x)|x>0

Jeg har TI-nspire CAS. Kan du ikke lige skrive, om alt det jeg skrev var rigtig eller ikke???

                     _{A '(x):}              +        0       -
                                  0-------------2------------>
                     ^{A(x):           voksende      aftagende}
 

  hvoraf ses;
  at A(x) har globalt maksimum for x = 2     

ok tak og have en god dag.