Differentialregning

Beregn den afledede f(x). Afstem parenteserne og benyt reglen for differentiation af en kvotient.

Ligningen for tangenten til grafen for funktionen f(x) i punktet (x₀ , f(x₀)) er

y = f'(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

Det forstod jeg ikke så meget af.

Skal jeg altså først differentiere funktionen?

[(3 - 0)(2x - 3) - (3x - 2)] / (2x - 3)²

(6x - 9 - 3x + 2) / (2x - 3)²

Er starten rigtigt?

#2

Ikke helt.

Benyt reglen for differentiation af en kvotient: (g(x)/h(x))' = (g'(x)h(x) - g(x)h'(x)) / h(x)² , så

med f(x) = (3x-2) / (2x-3) fås

f'(x) = (3(2x-3) - 2(3x-2)) / (2x-3)² = (6x-9 -6x+4) / (2x-3)² = -5 / (2x-3)²

Tak. Det fik jeg også.

Jeg tror ikke helt, jeg forstod, hvordan jeg så kan bestemme ligningen for tangenten til grafen i punktet (2,y).

#4

Beregn f(2) og f'(2) og indsæt det sammen med x₀ = 2 i ligningen i #1 for tangenten.

Jeg får ikke det samme som facit :/

(3*2 - 2) / (2*2 - 3 ) = 4

5 / (2*2 - 3)² = 5

Er nemlig i tvivl om, hvilke tal jeg skal indsætte i y=f `(x0)(x-x0) + f(x0)

#6

Genlæs #5. Indsæt x₀ = 2 i forskrifterne for f(x) og f'(x). Du skal beregne

f(2) = (3·2 - 2) / (2·2 -3) = 4

f'(2) = -5/(2·2 -3)² = -5

Tangentens ligning

y = f'(x₀)·(x -x₀) + f(x₀) , dvs

y = -5·(x -2) + 4 = -5x + 4 + 10 = -5x + 14

Ja men i facit står der: y = -5x + 14

Okay. Jeg har fundet ud af det. Undskyld for besværet.

#8

Jeg havde en regnefejl i #7, som nu er blevet korrigeret.