Differentialregning

Du kan ikke umiddelbart bruge tretrinsreglen til det. Hvordan det vises er afhængig af hvordan du har fået defineret e^x

 Du får lige opgaven:

Find vha. 3-trinsreglen differentialkvotienten til den naturlige eksponentialfunktion i x_0  = 0

#2

Opskriver man differenskvotienten for f(x) = e^x med tilvækst h, finder man

(f(x+h) - f(x)) / h = (e^x+h - e^x)/h = e^x·(e^h - 1)/h ,

og man kan således kun komme videre med at finde grænseværdien for differenskvotienten for h → 0, hvis man kan vise, at  (e^h - 1)/h har en grænseværdi (nemlig 1) for h → 0 .

Hvorledes dette sidste vises afhænger af, hvorledes eksponentialfunktionen er blevet defineret i pensum.