Differential? hastig hjælp

Indsæt x = a i de to udtryk for f(x) og afgør, om udtrykkene har samme værdi.

Grænseværdierne fra højre og venstre eksisterer helt oplagt, da der ikke er nogen problemer ved at udregne de to udtryk for x = a = 0. Det eneste spørgsmål er så, om de to udtryk har den samme grænseværdi.

Andersen, jeg forstår bare ikke helt hvordan jeg skal beregne det.

Jeg har prøvet nogen i denne her stil, men jeg ved slet ikke om det er rigtigt .

f(x) = x^2 - x        x<0
         x-2              x>0

f(0) = 0^2 - 0 = 0

lim f(x) = 2 * 0 = 0
x->0^+

Jeg er virkelig i tvivl ,

#2

Du har

lim(f(x) , x→0^-) = 0² -2 = -2

lim(f(x) , x→0⁺) = 0 -2 = -2

Funktionen har samme grænseværdi for x gående mod 0 fra venstre som for x gående mod 0 fra højre. Den er derfor kontinuert for x = 0, og lim(f(x) , x→0) eksisterer og er lig med -2 .

I #0 skrev du x² -2 for forskriften for x < 0 ; i #2 skrev du x² -x . Jeg har antaget, at forskriften i #0 var korrekt.

hvad med den sidste grænseværdi som x->a... x gående imod a

er svaret så at, de to grænseværdier eksisterer ? eller hvordan er det jeg skal svare? En bestemt måde eller ?

Tusind tak :) det var virkelig en hjælp.

#4

Jeg har jo forklaret om den sidste grænseværdi i #3 .

Grænseværdierne fra venstre og højre eksisterer, og da de er lig med hinanden, eksisterer grænseværdien for x gående mod 0. Funktionen er kontinuert for x = 0.

Andersen bare lige for at være helt sikker ...

Skal jeg så svare at grænseværdien x gående imod 0 eksisterer .. eller er det grænseværdien fra venstre og højre der eksisterer ?