Bestem monotoniforhold, værdimængde og koordinatsæt til tangenter:

Du har bestemt monotoniforholdene for funktionen korrekt. Den afledede f'(x) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene op. Den afledede f'(x) er derfor negativ mellem rødderne, og positiv uden for rødderne.

Da f(x) → -∝ for x→ -∝ , og f(x) → ∝ for x → ∝ , og da f(x) er en kontinuert funktion, er værdimængden for f hele mængden R af reelle tal .

For at løse det sidste spørgsmål om tangenter med hældningskoefficient 3, skal man l8se ligningen f'(x) = 3 .

Forstår ikke helt " f(x) → -∝ for x→ -∝ , og f(x) → ∝ for x → ∝ " .. Hvordan kan det være? Den fortsætter da ikke i ∝ og -∝ ? ... Under opgavens beskrivelse får jeg jo "endepunkterne" xe [-1;4]

Kan det passe at funktionsværdien er:

f'(-1)=3*(-1)^22-10*(-1)+3 = 16
f'(3)=3*3^22-10*3+3 = -5
f'(4)=3*4^22-10*4+3 = 11

[16,-5] u fra [5,-4] ? eller hvordan?


For at finde tangenterne med hældningskoefficient 3. Kan jeg så bruge solve? Hvis ja hvordan?

Tak for svar indtil da ;)

#2

Ja, du har ret, det havde jeg overset, at Dmf = [-1;4] Så skal man beregne f(x) i de lokale ekstrema samt i endepunkterne for Dmf. Værdimængden er da intervallet fra det mindste til det største af de funktionsværdier.

Så jeg skal sige f.eks:

f(-1)=(-1)^3-5(-1)^2+3(-1) = -9
f(4)=(4)^3-5(4)^2+3(4) = -4

Vmf = [-9;-4] ?

Eller hvordan?

 

Funktionen har lokale ekstrema i x=1/3 og x=3. Da funktionen er kontinuert og er defineret på et afsluttet interval, er værdimængden også et afsluttet interval. Funktionens globale minimum og maksimum skal søges blandt de lokale minima og maksima samt definitionsmængdens endepunkter, altså blandt
f(-1), f(1/3), f(3), f(4) , dvs.

Vmf = [min{f(-1), f(1/3), f(3), f(4)} ; max{f(-1), f(1/3), f(3), f(4)}]

f(-1)=(-1)^3-5(-1)^2+3(-1) = -9
f(1/3)=(1/3)^3-5(1/3)^2+3(1/3) = 0,481481
f(3)=(3)^3-5(3)^2+3(3) = -9
f(4)=(4)^3-5(4)^2+3(4) = -4

Så Vmf = [-9;0,48] og [-9;-4] ?

Maximum aflæst på Ti-89 som, de 0,481481 og Minimum som -9 ... Så kan resultaterne da også kun være rigtige nu.

Hvad skal jeg skrive for at få det mest korrekte svar med disse resultater?  Er det overstående resultat?

Så:

Vmf= min[-1,(0,48),-9,-4] og max[-1,(0,48),-9,-4]

Forstår ikke helt hvordan det skal regnes.

#6

Ja, det globale maksimum er f(1/3) = 1/27 -5/9 + 1 = 13/27 , så Vmf = [-9 ; 13/27] .

tusinde tak. !

For at finde tangenterne med hældningskoefficient 3. Kan jeg så bruge solve? Hvis ja hvordan?

 Solve(3=3*x^2-10*x+3,x) = x=0 v x =10/3  ?
 

Man skal løse ligningen f'(x) = 3, dvs 3x² -10x + 3 = 3 . Det er en simpel 2.-gradsligning, som man ikke behøver hjælpemidler for at løse. Konstantleddet forsvinder, så den løses ved brug af nulreglen:

3x² -10x = 0 ⇒ x(3x -10) = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 10/3 . Bestem tangenternes ligning i hvert af de til løsningerne svarende punkter.

Tusinde tak !