Matematik
hjælp til en eksamensopgave mat
03. maj 2005 af
Alima (Slettet)
godaften..
jeg sidder med eksamensættet fra 2004 m hjælpemidler matematisk linie 3-årigt forløb til a-niveau.. det drejer sig om følgende:
En familie af funktioner f_a er bestemt ved :
f_a(x) = x^3+3x^2+(a+2)x+2a
Jeg har så bestemt monotoniforholdene for f_a når a = -11, ved først at finde den afledte funktion og sætte den lig 0. Lave fortegnsvariation og til sidst bestemt det ønskede..
Jeg går dog i stå her:
b) Bestem de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Endnu et problem opstår i opgave 6, nærmere sagt i c og d opgaven:
c) løs ligningen : f(x)=-3
jeg får f(x)=x*ln(x)-3x=-3 <=> x*ln(x)=-3+3x <=> (x*ln(x))/x=-3+3 <=> ln(x)=0 <=> x=e^0=1, altså skal x=1 når f(x)=-3
d) antal af løsninger for f(x)=a:
f(x)=-xln(x)-3x=a <=>xln(x) = a+3 <=>
x*ln(x))/x = a+3 <=> lnx = a+3 <=> x=e^3
der var altid være 1 løsning..
Jeg er som sagt ikke i sikker i disse bevarelse, og ville derfor blive glad hvis der var nogen som kunne give en hjælpende hånd..
jeg sidder med eksamensættet fra 2004 m hjælpemidler matematisk linie 3-årigt forløb til a-niveau.. det drejer sig om følgende:
En familie af funktioner f_a er bestemt ved :
f_a(x) = x^3+3x^2+(a+2)x+2a
Jeg har så bestemt monotoniforholdene for f_a når a = -11, ved først at finde den afledte funktion og sætte den lig 0. Lave fortegnsvariation og til sidst bestemt det ønskede..
Jeg går dog i stå her:
b) Bestem de værdier af a, for hvilke den tilhørende funktion er voksende.
Endnu et problem opstår i opgave 6, nærmere sagt i c og d opgaven:
c) løs ligningen : f(x)=-3
jeg får f(x)=x*ln(x)-3x=-3 <=> x*ln(x)=-3+3x <=> (x*ln(x))/x=-3+3 <=> ln(x)=0 <=> x=e^0=1, altså skal x=1 når f(x)=-3
d) antal af løsninger for f(x)=a:
f(x)=-xln(x)-3x=a <=>xln(x) = a+3 <=>
x*ln(x))/x = a+3 <=> lnx = a+3 <=> x=e^3
der var altid være 1 løsning..
Jeg er som sagt ikke i sikker i disse bevarelse, og ville derfor blive glad hvis der var nogen som kunne give en hjælpende hånd..
Svar #1
04. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Alima,
Det ville være en fordel, om du havde anført et link til opgavesættet, hvis det findes på UVMs hjemmeside. Så vidt jeg kan se på hjemmesiden, indgår ingen af de opgaver i et eksamenssæt på det 3-årige forløb til A-niveau i 2004.
b)
Den afledede af f_a er givet ved
f_a'(x) = 3x^2 + 6x + (a+2)
Hvis f_a skal være voksende, må vi kræve, at f_a'(x) >= 0. Dette sikres ved at forlange, at diskriminanten D hørende til f_a'(x) er ikke-positiv; D =
a >= 1
opfylder det ønskede.
c)
Ifølge dit indlæg betragter vi funktionen
f(x) = x*ln(x) - 3x, x > 0
Ligningen
f(x) = -3
kan faktisk ikke løses eksplicit (ved at isolere x), idet x indgår både rent og logaritmisk. Det går galt her;
" x*ln(x) = -3 + 3x <=> (x*ln(x))/x = -3 + 3 "
- du glemmer at dividere -3 med x.
Men du kan løse ligningen grafisk på grafregneren. Kontrollér selv, at det giver løsningerne
x = 1 v x = 16.801... ~ 16.80
Det vil fremgå af d), at der ikke er andre løsninger.
d)
Dette spørgsmål er noget sværere end det umiddelbart ser ud. Jeg formoder, at a er et vilkårligt reelt tal.
Vink:
Undersøg omhyggeligt f med hensyn til monotoniforhold og værdimængde.
Lader vi N betegne antallet af løsninger til ligningen
f(x) = a, a E R
skal du ud fra undersøgelsen nå frem til følgende;
N = 0 <=> a
N = 1 <=> a = -exp(2) v a >= 0
N = 2 <=> -exp(2)
Specielt ser vi, at ligningen
f(x) = -3
har præcis to løsninger, som påstået under c) ovenfor.
//Singularity
Det ville være en fordel, om du havde anført et link til opgavesættet, hvis det findes på UVMs hjemmeside. Så vidt jeg kan se på hjemmesiden, indgår ingen af de opgaver i et eksamenssæt på det 3-årige forløb til A-niveau i 2004.
b)
Den afledede af f_a er givet ved
f_a'(x) = 3x^2 + 6x + (a+2)
Hvis f_a skal være voksende, må vi kræve, at f_a'(x) >= 0. Dette sikres ved at forlange, at diskriminanten D hørende til f_a'(x) er ikke-positiv; D =
a >= 1
opfylder det ønskede.
c)
Ifølge dit indlæg betragter vi funktionen
f(x) = x*ln(x) - 3x, x > 0
Ligningen
f(x) = -3
kan faktisk ikke løses eksplicit (ved at isolere x), idet x indgår både rent og logaritmisk. Det går galt her;
" x*ln(x) = -3 + 3x <=> (x*ln(x))/x = -3 + 3 "
- du glemmer at dividere -3 med x.
Men du kan løse ligningen grafisk på grafregneren. Kontrollér selv, at det giver løsningerne
x = 1 v x = 16.801... ~ 16.80
Det vil fremgå af d), at der ikke er andre løsninger.
d)
Dette spørgsmål er noget sværere end det umiddelbart ser ud. Jeg formoder, at a er et vilkårligt reelt tal.
Vink:
Undersøg omhyggeligt f med hensyn til monotoniforhold og værdimængde.
Lader vi N betegne antallet af løsninger til ligningen
f(x) = a, a E R
skal du ud fra undersøgelsen nå frem til følgende;
N = 0 <=> a
N = 1 <=> a = -exp(2) v a >= 0
N = 2 <=> -exp(2)
Specielt ser vi, at ligningen
f(x) = -3
har præcis to løsninger, som påstået under c) ovenfor.
//Singularity
Skriv et svar til: hjælp til en eksamensopgave mat
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.