Matematik
Rumgeometri
Centrum for en kugle med radius 6 skal ligge på linjen med parameterfremstilling
(x,y,z) = (3,-2,13) + t*(1,4,-3)
Kuglen skal have planen med ligningen -2x + y + 2z – 9 = 0 som tangentplan.
Bestem ligninger for hver af de to mulige kugler
Jeg skal regne den i hånden vil nogle hjælpe mig uden at skrive tegn som SQRT osv:S..
Svar #1
24. januar 2011 af NejTilSvampe
Mit bud er at du bruger formlen for afstand fra punkt til plan. Du kender allerede afstanden fra planen til centrum nemlig radius.
Og så kan du bare indsætte parameterfremstillingen for linjen ind, og løse mht. t.
6 = |-2(3+t) + 1(-2+4t) + 2(13-3t) -9| / √((-2)2+12+22) => t = ?
indsæt så t i parameterfremstillingen og find punktet, dette er centrum af kuglen og du kan indsætte det i ligningen for kuglen.
Svar #2
24. januar 2011 af mathon
at
-2x + y + 2z – 9 = 0 skal være tangentplan
betyder, at
(-2x + y + 2z – 9)/√((-2)2+(1)2+(2)2) = ±6
hvoraf
-2x + y + 2z – 9 = ±18
eller
1) -2x + y + 2z – 27 = 0 og 2) -2x + y + 2z +9 = 0
samt for begge (x,y,z) = (3,-2,13) + t·(1,4,-3)
Svar #4
24. januar 2011 af abiis (Slettet)
-2x + y + 2z – 9 = ±18
jeg forstår ik hvordan du kommer frem til +-18 når affstandsden er +-6
Svar #5
24. januar 2011 af mathon
tilfælde
1)
-2·(3+t) + (-2+4t) + 2·(13-3t) - 27 = 0
-4t - 9 = 0
t = -(9/4)
hvoraf
C1 = ((3/4) ; -11 ; (79/4))
tilfælde
2)
-2·(3+t) + (-2+4t) + 2·(13-3t) + 9 = 0
-4t + 27 = 0
t = (27/4)
hvoraf
C2 = ((39/4) ; 25 ; -(29/4))
Svar #6
24. januar 2011 af NejTilSvampe
#4 -
√((-2)2+(1)2+(2)2) = √9 = 3 gang med 3 på begge sider af lighedstegnet og du får ±18 på højre side
Skriv et svar til: Rumgeometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.