anden orden diff.ligning

26. januar 2011 af Tina17 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

hej er der nogen der kan hjælpe mig med at regne anden orde diff.ligning

bestem den løsning til differentialligningen:

y''+4y'+4y=0

som opfylder at y(0)=2 og y'(0)=0

jeg er kommet frem til y =Ae^-2t+Bte^-2t

men ved ikke hvordan jeg skal forsætte opgaven med y(0)=2 og y'(0)=0

jeg håber nogen kan forklare mig sådan så jeg forstår bedre, for jeg har ikke fattet noget fra bogen

på forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. januar 2011 af peter lind

y(0) = 2 giver ved indsættelse i din løsning 2 = Ae^-2*2 + B*2*e^-2*2.

y'(t) = -2*A*e^-2t + B*e^-2t -2*B*t*e^-2t.

y'(0) = -2A+B = 0

hvilket giver 2 ligninger til at find A og B

Brugbart svar (1)

Svar #2
26. januar 2011 af mathon

y = 2·e^-2t + 4·t·e^-2t

Svar #3
27. januar 2011 af Tina17 (Slettet)

ud fra hvilke af ligninger finder man A og B?

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. januar 2011 af mathon

y = Ae^-2t + B·t·e^-2t gennem (0,2)

   2 = Ae^-2·0 + B·0·e^-2·0 = A

   A = 2

.....

y ' = -2A·e^-2t + B·e^-2t - 2 B·t·e^-2t = (-2A + B - 2B·t)e^-2t gennem (0,0)

0 = (-2A + B - 2B·0)e^-2·0 = (-2A + B)·1 = -2·2 + B

B = 4

Skriv et svar til: anden orden diff.ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.