Sandsynligheden for 2,3,4

1)    Eksperimentet består af 22 ens og af hinanden uafhængige forsøg, hvor sandsynligheden i hvert forsøg er  1/10, idet endetallet kan være cifrene  0, 1, 2, .... , 9.

Vi har binomialfordelingen til hjælp for at finde sandsynlighederne for, at netop: 0, 1, 2, ...... , 22 elever har det samme endetal.

Sandsynligheden for at netop 2 elever har samme endetal:  K_22,2 * (1/10)² * (1 - 1/10)^{(22 - 2)}  =  0,2808

Sandsynligheden for at netop 3 elever har samme endetal:  K_22,3 * (1/10)³ * (1 - 1/10)^{(22 - 3)}  =  0,2080

Sandsynligheden for at netop 4 elever har samme endetal:  K_22,4 * (1/10)⁴ * (1 - 1/10)^{(22 - 4)}  =  0,1098

2)   Sandsynligheden for at mindst 3 elever har fødselsdag på samme ugedag, er det samme som  ( 1 minus sandsynligheden for at højst 2 elever har fødselsdag på samme ugedag).

Sandsynligheden for at højst 2 elever har sammenfald:   _i=0Σ²  K_25,i * (1/7)ⁱ * (6/7)^{(25 - i)}    =    0,2862

Sandsynligh. for at mindst 3 elever har sammenfald:                                                   1  -  0,2862  =  0,7138

3)  Nu er sandsynligheden  1/12   for hver måned og ved samme fremgangsmåde som  2):

Højst 2 elever:  0,1136  +  0,2581  +  0,2816  =  0,6533

Mindst 3 elever:  1  - 0,6533  =  0,3467

Tak for svaret :-)

Men - almindelig logik siger da, (opg. 2) at der må være 100 % sandsynlighed for at 3 elever ud af 25 har fødselsdag samme ugedag.  Hvis de første 7 elever har hver sin ugedag og også de næste 7 elever så har vi allerede ved nr. 15 elever 3 elever med samme ugedag. Det kan simpelthen ikke lade sig gøre at have bare 15 elever uden at mindst 3 af dem har fødselsdag samme ugedag. Og det er i "værste" fald !

Hej "anneergod" og øvrige læsere af indlægget her.

Jeg har desværre anlagt en gal sandsynlighedsbetragtning i opgaven hér.

#1  er ikke dén model, der skal lægges til grund for opgaven.

#2  har derimod nogle overvejelser, som skal kunne implementeres i en sandsynlighedsmodel.

Jeg beklager således, men håber at kunne bibeholde troværdigheden.