Matematik
vektor
En kugle har ligningen
(x-1)^2 +( y-3)^2 +(z+4)^2 =10^2 ,
og en linje har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (3,-4,2) + t(2,-1,-2)
Kuglens centrum kaldes C , og Pt er et punkt på linjen.
Bestem koordinaterne til Pt således, at CPt står vinkelret på linjen.
Hvordan gør man det her???! sætter pris på svar.
På forhånd tak.. :)
Svar #1
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Du har retningsvektoren for linjen og kan opskrive vektoren CPt.
Hvad ved du om vektorer, der står vinkelret på hinanden?
Svar #2
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
for at være ærlig - ikke ret meget. i hvert fald ikke noget jeg kan kode over til den her opgave.
Svar #3
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Hvis vektorer står vinkelret på hinanden er deres prikprodukt nul. Og hvis deres prikprodukt er nul, står de vinkelret på hinanden.
Svar #4
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
hvordan kan jeg bruge det, til at finde koordinaterne for Pt?
Svar #5
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Skriv prikproduktet mellem retningsvektoren for linjen og vektoren CPt op og sæt lig 0.
Svar #6
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
Ja, det kan jeg godt se. Men det der driller mig er, at jeg ikke ved hvad der er retningsvektoren og hvordan jeg kommer frem til vektoren CPt ud fra de oplysninger jeg har i opgaven. Har svært ved at tyde det..
Svar #7
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Retningsvektoren er (2,-1,-2)
CPt=(3,-4,2) + t(2,-1,-2) - (1,3,-4), idet Pt er et punkt på linjen og cirklen centrum er (1,3,-4)
Svar #8
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
Hvorfor har du ændret fortegn i cirklens centrum?
Men hvordan skal jeg prikke, når CPt ser sådan ud?
Svar #9
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
En vektor fra et punkt A til et punkt B har er Bs koordinater fratrukket As koordinater. Da jeg vil have vektoren fra C til Pt tager jeg Pts koordinater og trækker Cs fra.
Skriv det hele sammen til en enkelt vektor. f. eks. bliver x-værdien for CPt 2+2t og så beregner du prikproduktet som du plejer.
Du får en ligning for t, så du kan finde Pt.
Svar #10
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
Hvordan kan du få (3,-4,2) + t(2,-1,-2) - (1,3,-4), til at blive 2 + 2t?
Svar #15
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Fordi den hører med til tredie koordinaten, som jeg regner med, at du selv regner ud.
Svar #16
30. januar 2011 af momjajoja (Slettet)
så vektor CPt bliver (2+2t,-2,-4) ?
og denne skal jeg så prikke sammen med retningsvektoren og sætte lig med nul, også har jeg fundet Pt?
Svar #17
30. januar 2011 af chr42 (Slettet)
Nej, du skal regne alle tre led med for alle tre koordinater og får
CPt=(2+2t, -7-t, 6-2t)
Skalarproduktet bliver
(2,-1,-2)•(2+2t, -7-t, 6-2t)=2*(2+2t)+(-1)*(-7-t)+(-2)*(6-2t)
Du skal altså løse
2*(2+2t)+(-1)*(-7-t)+(-2)*(6-2t)=0
og bruge det t du finder i parameterfremstillingen for linjen.
Jeg får t=1/9 og dermed Pt = (29/9,-37/9,16/9).
Og så har jeg garanteret lavet en regnefejl undervejs.
Skriv et svar til: vektor
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.