Integralregning

03. februar 2011 af elissa92

Håber, jeg kan få hjælp.

Jeg har følgende integral, som jeg ikke kan finde ud af at bestemme:

∫ x / (x+3)⁴ dx

Jeg finder u = x + 3 x = u - 3 du/dx = 1 dx = du

∫ x * (x+3)^-4 dx = ∫ (u-3) * [(u-3)+3]^-4 du = u^-4 * u - 3du = ∫ u^-4 * u * du - ∫ 3 du

Kan ikke komme videre, og er sikker på, at jeg har kludret.

Brugbart svar (2)

Svar #1
03. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Substitutionen er korrekt. Integralet splittes så op i to integraler, der kan integreres:

∫ x / (x+3)⁴ dx = ∫ (u-3) / u⁴ du = ∫ (1/u³) du - 3∫ (1/u⁴) du = -2/u² +1/u³ + k = -2/(x+3)² + 1/(x+3)³ + k

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. februar 2011 af mathon

∫x / (x+3)⁴ dx = ∫(u-3) / u⁴ dx = ∫ (u^-3 - 3u^-4)du = -(1/2)u^-2 - (-u^-3) + k = -(1/2)·(x+3)^-2 + (x+3)^-3 + k

Svar #3
03. februar 2011 af elissa92

Tak. Er min kontrol så rigtig?

[-1/2 (x+3)^-3 * 1] - [-(1/3) * 3 * (x+3)^-4 * 1 = [1 / (x+3)⁴] - [1/ 2 * (x+3)³ ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Ja, der var en koefficientfejl i det første led i udtrykket i #1 . Tak for rettelsen.

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. februar 2011 af mathon

test:

(-(1/2)·(x+3)^-2 + (x+3)^-3 + k) ' = -(1/2)·(-2)·(x+3)^-3 + (-3)·(x+3)^-4 = (x+3)^-3 - 3(x+3)^-4 =

(x+3)·(x+3)^-4 - 3(x+3)^-4 = (x+3-3)·(x+3)^-4 = x·(x+3)^-4 = x/(x+3)⁴

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.