Matematik
Krydsprodukt er hvad?
Hej.
I mathematica kan man tage krydsproduktet til n vilkårlige vektorer med n+1 dimentioner. Det resultere i en ny vektor der er ortogonal på de indtastede. Dvs. at krydsproduktet til 1 vektor med 2 dimentioner er det samme som determinanten.
I TI-interactive kan man tage krydsproduktet til 2 vilkårlige vektorer med enten 2 eller 3 dimentioner. Tager man det af 2 vektorer med 3 dimentioner giver det samme som i mathematica, mens man får en vektor med 3 dimentioner, når man tager krydsproduktet til 2 vektorer af 2 dimentioner. Jeg har ingen forståelse for, hvilken egenskab der er ved denne?!
Ligger der flere betydninger i ordet, er der noget galt i TI eller hvordan hænger det sammen? :S
Svar #1
05. februar 2011 af peter lind
Udvidelsen af krydsproduktet kan gøres på flere måder. Den mest direkte er nok
Pm = ∑εmnrs*XrYrZs
Pmn = ∑εmnrsXrYs
Her skal summationen foretages over alle dobbelt indeks.
εmnrs giver 1 hvis mnrs er en lige permutation og ellers -1. Indeks angiver i formlerne ellers angiver koordinat nummer. For en 3 dimensionel sædvanlig vektor bliver det (x1, x2, x3)
I den første formel får man en vektor ud af det og i den anden en tensor.
Der findes også en tredje slags produkt; som jeg kender mindre til.
Forskellen i de 2 programmer skyldes så formentlig, at de bruger forskellige definitioner. Prøv evt. at se i manualerne eller hjælpefunktionen til programmerne.
Skriv et svar til: Krydsprodukt er hvad?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.