redegørelse for tangent

der skal for
                         y = f(x)   og   y = ax + b   samt røringspunktet P_o(x_o,y_o) = eneste skæringspunkt
gælde

                                 y = f '(x_o)·(x-x_o) + y_o
så
                                 y = f '(x_o)·x + (y_o - f '(x_o)·x_o)
hvoraf
                                 a = f '(x_o)   b = (y_o - a·x_o)
 

I opgaven er der givet en funktion f(x) samt en linie y = ax + b . For at afgøre, om linien er tangent til grafen for f , skal man først løse ligningen f'(x₀) = a . Derved findes alle de steder, hvor grafen for f har en tangent, der er parallel med den givne linie. For hver af de fundne løsninger x₀, skal man så undersøge, om (x₀ , f(x₀)) også ligger på den givne linie, dvs, for hver af løsningerne x0 skal man undersøge, om

f(x₀) = a·x₀ + b .

Hvis det er tilfældet for mindst een af løsningerne til ligningen f'(x₀) = a, er linien tangent til grafen for f.