frispark - det skrå "kast"

Denne tråd skulle kunne give dig inspiration til at gå videre.

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=898365#898430

Hej, jeg har ikke nogen problemer med at regne på det skrå kast (så den tråd hjælper ikke - der er parametrene jo givet), men i dette tilfælde mangler jeg BÅDE vinkel og hastighed. Der bliver spurgt, hvad den størst mulige hastighed er for at bolden stadig kommer i mål - og den må jo være uendelig, hvis vinklen sættes meget tæt på 90 grader (så går cos(a) mod 0 og v0 kan gå mod uendelig, mens tallet stadig giver 15 m).

Jeg er p.t. løst opgaven som i vedhæftede dokument, men det var mere, fordi jeg ikke kunne få løst den pålydende opgavetekst.

15 m = der skulle stå 30 m self. Hvis tiden tilsvarende er uendelig lille, kunne hastigheden være uendelig stor, lave en uendelig stor parabel og stadig ramme i mål - right? Rent hypotetisk - så giver vind og fodboldspillerens kræfter self. problemer. Men havde den lydt på ved 15 grader, hvad er så den størst mulige hastighed? Så var den lige til at gå til :-) 

Tiden elimineres af de to ligninger, og y0 = 0 , så der er 1 ligning med de to ubekendte v0 og a. Når x = 30 m, skal der gælde, at 0 ≤ y ≤ 2,44m , hvilket giver en grænse for v0.

Tja.. Jeg er ikke helt enig - er vinklen uendelig tæt på 90 grafer kan v0 også være uendelig stor og stadig give mellem 0 og 2,44m, hvis tiden det tager varieres, eller vinklen (ergo hvor tæt cos(a) = 0,00000... 1), f.eks. :-) Eller så misforstår jeg måske opgaven, men jeg synes ikke opgaveteksten giver et entydigt svar. Så skulle det være den maksimale hastighed i x-planets retning, hvorved cos(a) skulle være så tæt på 1 (og dermed cos(0), dvs. lille vinkel), som muligt, så man skulle beregne, hvad den mindst mulige vinkel er, hvorved bolden stadig kommer over modspilleren og i mål, som ville give den størst mulige hastighed i x-planets retning :-)

Eller måske forstår jeg bare ikke opgaveteksten og gør opgaven sværere end den egentlig er? For jeg kan ikke umiddelbart se, hvad der skal begrænse v0, hvis man kan lade vinklen gå mod 90 grader.

Andersen, så har jeg udfyldt en tabel med sammenhørende vinkler og begyndelseshastigheder - så kan du se, hvad jeg mener med mit dilemma. Håber du kan svare på, hvordan jeg skal forstå opgaven.

Det er jo urealistisk i et spil som fodbold at operere med vinkler a nær de 90º og tilhørende starthastigheder nær uendelig.

Det ved jeg udmærket - som skrevet tidligere. Men hvilken vinkel bør man i så fald vælge, da intet realistisk valg vil give den maksimalt mulige hastighed, som opgaven lyder på at finde. Hvordan ville du evt. besvare den mht. vinkel og hastighed?

Dette står i den første vedhæftning:

"Dette er dog et urealistisk scenarie, da man i et spil som fodbold ikke vil operere med vinkler tæt på 90 grader, da en fodboldspiller for det første ikke kan skyde bolden af sted med så stor en hastighed. For det andet ville vindmodstanden helt sikkert påvirke skuddet så meget, at det ville være fysisk umuligt at ramme målet, hvis bolden blev skudt uendelig højt op i luften. For det tredje er det nemmere for en målmand at gribe en bold, der kommer lodret ned."

Jeg har i min opgave også bare valgt en realistisk vinkel (15 grader) og beregnet den maksimale hastighed til denne vinkel (men samtidig smidt tabellen ind), men jeg vil dog mene, at det er en utrolig dårlig opgavetekst. Det ville være mere relevant med, hvad der er den mindst mulige hastighed bolden må have for at ramme målet.

Hvis vinklen defineres til at skulle være mellem 0 og 75 grader, så er den vinkel, som giver størst mulige hastighed, som stadig kommer over modspillerne 12 grader, som giver hastigheden 34,3 m/s. Ville du give dette som svar?

Hvis vi kalder afstanden til målet for L, er muren af forsvarsspillerne placeret i afstanden L/2 . Målets højde kalder vi H, og murens højde for h. Da bolden skal over muren, må der for startvinklen a ud fra geometrien gælde, at

tan(a) ≥ h/(L/2) = 2h/L = 4,4/30 ⇒ a ≥ 8,34º

Af betragtningerne i #4 finder vi

gL²/(8cos(a)·((L/2)sin(a) - hcos(a))) < v₀² < gL²/(2cos(a)·(Lsin(a) - Hcos(a)))

Udtrykket i den øvre grænse har maksimum ved den geometriske minimumsvinkel a = 8,34º og har et minimum ved a = 47,3º og er først tilbage ved værdien hørende til 8,34 ved a = 86,6º

Så vi kan sige, at v₀ skal være mindre end den værdi for den øvre grænse, der svarer til a=8,34º , dvs v₀ ≤ 50,3 m/s

Mange tak for hjælpen ;-) Dog:

Ved en vinkel på 8,34 kommer bolden ifølge mine beregninger ikke over muren?

#11

Det er korrekt. De 8,34º er den geometriske vinkel, og bolden falder jo også på vejen over muren. Men resultatet i #10 er en øvre grænse for v₀ . Regner man også med den nedre grænse, kan vi beregne den vinkel a, hvor de to udtryk er ens, dvs a ≈ 12,0º , og v₀ skal da være mindre end 34,2 m/s .

Mange tak for hjælpen! Dejligt en en aha oplevelse. Dog kan jeg ikke helt følge argumentationen for den geometriske minimumsvinkel - hvordan argumenterer man for, at a ikke må være større end 86,6 grader? For rent hypotetisk (self. ikke praktisk) vill hastigheden vel gå mod uendelig, når vinklen går længere op - mod 90?

#13

Brug forklaringen i #8. Det er ikke praktisk realiserbart i fodbold med vinkler tæt ved 90º .

Super, tak - så er jeg ved at have styr på det :-)