parameterfremstilling

Der menes sikkert

x = t² + 2t - 8

Løs ligningen x(t) = 0 og dernæst ligningen y(t) = 0 og beregn punkterne svarende til de fire løsninger.

Kurven har en tangent parallel med x-aksen, hvor y'(t) = 0.

Du mener nok x= t² + 2t - 8

a) Her skal du løse ligningerne x = 0 og y = 0. Her skærer kurven y- og x-aksen.

b) Her skal du løse ligningen y ' = 0. Her ændres y-koordinaten ikke.

c) Arealet er jo ∫_a^b y dx, hvor a og b skal være skæringkoordinaterne med x-aksen.

Her skal du så ertatte y med y= 1 - t² og dx med x '·dt, hvor x ' nok er lig med 2t + 2

Du skal altså integrere et trediegradspolynomium, og det har du prøvet før.

Jo, det skal være t².

Hm, har lidt svært at forstå, hvordan man regner de 4 punkter??? Kan du forklare mere?

Men koordinatsættet til det punkt, hvori kurvens tangent er parallel med førsteaksen er ( -8 , 1 ), ikke??

b) Jo, det får jeg også

a) x-aksen: y = 0 giver 1 - t² = 0 ⇔ t = ±1 som giver x = -5 og -11 (og selvfølgelig y = 0 for begge punkter).

    y-aksen: samme metode for x = 0, som giver de sidste 2 punkter.

#3

Ligningen x(t) = 0 giver t² +2t -8 = 0 ⇒ t = 2 ∨ t = -4 , svarende til punkterne (0 ; -3) og (0 ; -15)

Ligningen y(t) = 0 giver 1 -t² = 0 ⇒ t = -1 ∨ t = 1 , svarende til punkterne (-9 ; 0) og (-5 ; 0)

Kurvens tangent er parallel med x-aksen, hvor y'(t) = 0 ⇒ -2t = 0 ⇒ t = 0, svarende til punktet  (-8 ; 1) , som du også fandt.

Mit svar er vist ikke så brugbart. Andersens x'er er de rigtige (Ups)

1000 tak for svarene. :) Kan godt forstå dem nu. :)

Men TorbenA, du skrev:

Her skal du så ertatte y med y= 1 - t² (det forstår jeg godt)

men  dx med x '·dt, hvor x ' nok er lig med 2t + 2

Vil det så sige at du differentierer 1-t²? Det giver 2t. Hvor kommer 2-tallet fra i 2t + 2 ?

Resten ved jeg, da jeg skal finde stamfunktionen.. Skal jeg ikki det? :)

Nej x er jo t² + 2t - 8, som differentieret giver 2t + 2

Jo :-)

Et sølle spørgsmål mere, som måske er dumt.... :o)
Vil det så sige, at jeg skal integrere både t² + 2t - 8 og 1 - t²  hver for sig?? Eller hvad? :)

Nej, du skal integrere y·x ' dt, dvs

(1 - t²)(2t + 2) dt = (-2t³ - 2t² + 2t + 2) dt

hvor t går fra -1 til 1. Regn hellere efter :-)

(som jeg næsten skrev i #2)

Nåeh ja, x ' er jo dx/dt

Jamen 1000 tak for hjælpen :)