Integralregning

 (h*(R-r)^2)/3 = h*(R^2+r^2-2Rr) /3

Rhr = 3Rhr/3

[h*(R^2+r^2-2Rr) +3Rhr ] /3

[h*(R^2+r^2) -2Rhr + 3Rhr ]/3

1/3 *( h*(R^2+r^2) + Rhr ) = 1/3 * h*(R^2+r^2+Rr)

Så du har integreret rigtigt, men du har glemt at gange med pi gennem det hele. 

Hov, jeg glemte at skrive pi herinde. Ellers har jeg fået: π * {[(h*(R-r)2) / 3] +R * h * r}, hvilket heller ikke er korrekt. Er det så fordi, at jeg har integreret forkert denne gang?

 Jeg har jo lige vist i #1 at det ER korrekt .... du skal bare reducere udtrykket.

Okay, det var mig, der ikke læste det ordentligt. Tak.

Jeg har integreret vha. Mathcad, men jeg er ikke så god til at gøre det i hånd. Er det muligt, at jeg kan få hjælp til det?

 brug kvadratsætningen på f(x)^2 og derefter integrer hvor du bruger at ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)

Er det rigtigt?

V = π * ^h∫₀ [(R-(R-r)/h)x]²dx

V = π * ^h∫₀ [Rx² -(Rx² -rx²)/hx²]dx

V = π * [Rx³/3 - (Rx³/3 - rx³/3) /hx³/3 x ₀]^h

Er det rigtigt indtil videre?

#6

Det er igen en opgave, som du også havde kørende i går i denne tråd https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=974440 , og hvor du også fik hjælp. I stedet for at starte den samme opgave i en ny tråd, bør du fortsætte diskussionen i den gamle tråd.

#6

V = π·₀∫^h [R + ((r-R)/h)x]² dx

   = π·₀∫^h (R² + 2R(r-R)/h·x + ((r-R)/h)²·x²) dx

   = π·[R²x + R(r-R)/h·x² + (1/3)((r-R)/h)²·x³]^h₀

   = π·(R²h + R(r-R)·h + (1/3)(r-R)²·h)

   = π·h·(R² + Rr -R² + (1/3)(r² + R² -2rR))

   = (π/3)·h·(r² + R² + Rr)