Matematik
Flere variable
I en sø er temperaturen givet ved funktionen
T = 20 = ln(1 + x^2 + 4y^2)
(i Celsius grader i et passende koordinatsystem). En svømmer befinder sig i punktet med koordinater (10,10).
(a) Hvilken temperatur oplever svømmeren? Og hvilken temperaturændring tror du hun helst vil opleve?
(b) Hvilken retning skal svømmeren starte i for at ændre temperaturen hurtigst muligt?
(c) Hvilken kurve skal svømmeren følge for hele tiden at ændre temperaturen hurtigst muligt?
Nogen der kan hjæpe med opgave ?
Svar #1
23. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt x=10 og y=10 i den korrekte forskrift for T .
Se på de partielle afledede ∂T/∂x og ∂T/∂y i punktet (10 , 10) og se på deres fortegn.
Svar #2
23. februar 2011 af Elturis (Slettet)
Har jeg gjort, men hvordan skal jeg svare på c´eren?
Fortegnene var negative.
Svar #3
24. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Han skal svømme i gradientens retning (∂T/∂x , ∂T/∂y) .
Svar #5
24. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
At ∂T/∂x er < 0 i punktet (10 , 10) betyder, at T aftager, når x vokser i en omegn omkring punktet. Der skal derfor svømmes i retning af mindre x-værdier for at komme til vand med højere temperatur.
Svar #6
24. februar 2011 af Elturis (Slettet)
Tak, men der er lige en ting jeg ikke forstår. Vi angiver jo ikke hvilken kurve hun skal følge ved at sige gradientens retning, eller er jeg helt galt på den?
Svar #7
24. februar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Man skal så følge den kurve hele tiden, der har gradienten (vektoren) som tangentvektor.
Skriv et svar til: Flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.