Matematik

Mat stx 2009 december

27. februar 2011 af Gitse (Slettet)

Hej

JEg har brug for hjælp til følgende opgaver:

 Opgave 1:
I en model for glukoseindholdet i blodbanen hos en person er g(t) mængden af glukose (målt i mg), der er absorberet fra mave/tarmsystemet t timer efter indtagelsen af glukosen. Det oplyses, at
g′(t)=675000⋅t ⋅e−3t , 0≤t ≤4,

a) Hvor meget glukose er der ifølge modellen absorberet fra mave/tarmsystemet 4 timer efter indtagelse af glukosen?

Opgave 2:
I en model for dyrkning af en bestemt afgrøde på en mark kan sammenhængen mellem
høstudbyttet M (målt i ton) og mængden af tilført kunstgødning x (målt i kg) beskrives ved differentialligningen:

d'=0,000369·M·(15,50-M)

Det oplyses, at høstudbyttet er 13,1 ton, når der tilføres 400 kg kunstgødning.

a) Bestem en forskrift for M som funktion af x.Salgsprisen for 1 ton af afgrøden er 700 kr., og 1 kg kunstgødning koster 1,97 kr.

b) Skitsér grafen for fortjenesten (målt i kr.) som funktion af x, og bestem den værdi af x, der giver den største fortjeneste.

på forhånd tak :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2011 af Andersen11

Opg 1. a) Bestem funktionen g(t) som en stamfunktion til det opgivne g'(t) , idet man benytter, at g(0) = 0.

Opg 2. Hvad er d ? Formuler opgaven korrekt.


Svar #2
27. februar 2011 af Gitse (Slettet)

 Hej :)

Jeg har lavet den første opgave :) 

men opgave 2, b kan jeg ikke forstå?

Undskyld det var en skrivefejl. Formlen er: M'=0.000369*M*(15.50-M) 0≤x≤1000


Skitsér grafen for fortjenesten (målt i kr.) som funktion af x, og bestem den værdi af x,  der giver den største fortjeneste.


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2011 af Andersen11

#2

Beregn først fortjenesten som funktion af x . Man kender nu M(x) .


Svar #4
27. februar 2011 af Gitse (Slettet)

 hvad mener du med fortjenesten?  hvad betyder fortjeneste i det hele taget? 

mener du sådan:  700kr=((15.5*(1.00574)^(1.97))/((1.00574)^(1.97)+1.80517))


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. februar 2011 af Andersen11

#4

Fortjenesten er salgsprisen minus de samlede udgifter. Ved et høstudbytte på M(x) er der en salgsindtægt på M(x)·700kr , mens der er en udgift på x·1,97kr . Fortjenesten i kr er da

F(x) = 700·M(x) - 1,97·x


Svar #6
27. februar 2011 af Gitse (Slettet)

 Okay, og jeg skal tage den M(x) jeg har fundet i forrige opgave ikke?

Forresten, er der en mening med at du skrive F(x) - mener du stamfunktionen eller bare en normalfunktion?

Blier det ikke sådan: f(x)=700*((15.5*(1.00574)^(x))/((1.00574)^(x)+1.80517))-1.97*x


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. februar 2011 af Andersen11

#6

Ja, du skal benytte dit fundne udtryk for M(x). Jeg kaldte bare fortjenesten F(x) for at give den et symbol, så man kan referere til den. Jeg ved ikke, hvad du har fundet for M(x), men det skal så indsættes i forskriften for F(x) som jeg angav #5.


Svar #8
27. februar 2011 af Gitse (Slettet)

 Tusind tak for hjælpen! :D


Brugbart svar (0)

Svar #9
14. april 2013 af Lestrange (Slettet)

I den første opgave er jeg fundet frem til: m(x) = 0.011601x + 395.359 - kan det passe?


Brugbart svar (0)

Svar #10
14. april 2013 af Andersen11

#9

I hvilken opgave forekommer der noget med en funktion m(x) ?

Hvis det drejer sig om Opg 2, forekommer der en funktion M(x) , der er løsning til en logistisk differentialligning.


Brugbart svar (0)

Svar #11
14. april 2013 af Lestrange (Slettet)

#10

Tak igen - det var det udtryk jeg fik, da jeg benyttede mig af "desolve"-kommandoen.


Brugbart svar (0)

Svar #12
14. april 2013 af Andersen11

#11

Start med at gøre det klart, hvilken opgave du taler om. Din funktion har intet med løsningen til differentialligningen i Opg 2 at gøre.


Skriv et svar til: Mat stx 2009 december

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.