Statistik, middelværdi

Det er nok, fordi det er svært. Man skal have en genial ide. Jeg pøver lige :-)

Gennemsnittet af de 10 tal er deres sum divideret med 10. Det forventede gennemsnit må være summen af alle disse mulige gennemsnit divideret med antallet af mulige kombinationen af de 10 udvalgte tal. Hvis det ikke passer, er resten forkert.

Antallet af mulige kombinationer er K_15,10, så det svære er at finde summen af gennemsnittene.

Man kunne måske prøve at skrive alle kombinationerne op under hinanden. Det bliver K_15,10 rækker med 15 felter i hver række. Hver søjle er udfyldt med samme tal, men kun i 10/15 af felterne. Hvis vi rykker tallene op i rækkerne, så de tomme pladser bliver udfyldt, får vi altså 10/15·K_15,10 rækker.

Summen af alle tal (i en række) fra 1 til 15 er 15·16/2 = 120, så vi får for summen af alle rækkerne

120·10/15·K_15,10, som så skal divideres med antallet af tal (15·10/15·K_15,10). Det giver

120 / 15 = 8 , som så er mit bud på forventningsværdien (Pyha). Jeg håber, det passer.

#1

Jeg er ikke helt sikker på hvordan du finder de 16/2 ?

På ovenstående metode får man vel et eller andet sted blot det samme som hvis man tager gennemsnittet af tallene 1-15?

De 15·16/2 kommer fra formlen for summen af en differensrække

s_n = n·(a₁+a_n)/2

Der er n led, a₁ er det første, a_n er det sidste. s_n er summen.

Og ja, det får man (sjovt nok?)

Ok.. jamen jeg prøver at gå videre med det så ;-)