Vektorer

1. Benyt, at stedvektoren OP til et punkt P har samme koordinater som punktet. Der gælder derfor, via indskudsreglen, at

AB = AO + OB = OB - OA , og

OC = OA + AC

2. Vinklen v mellem to vektorer a og b kan findes af

cos(v) = (a•b)/(|a||b|)

Benyt dernæst denne formel til at finde vinklen mellem vektorerne AB og AC .

Jeg forstår ikke indskudsreglen. Jeg ved ikke hvad OA er, det er jo blot et punkt?

Mht. 2.

((-1)·2+3·4)/(√((-1)^2+2^2 )·√(3^2+4^2 ))

Men det giver et meget mærkeligt tal.

#2

O er koordinatsystemet begyndelsespunkt O(0,0) . Man finder koordinaterne til vektoren AB ved at trække koordinaterne for punktet A fra koordinaterne for punktet B .

2. Du har ikke regnet skalarproduktet a•b korrekt ud. Men hvad mener du med et mærkeligt tal?

Men hvordan finder jeg så for C? Jeg er lidt væk....

Jeg prøver igen:

((-1)·3+2·4)/(√((-1)^2+2^2 )·√(3^2+4^2 )) = 0,447

Tager det i cos^-1 og det giver 63,4 grader?

#4

Benyt formlen fra #1

OC = OA + AC

Dette læses: Man finder punktet C's koordinater ved at lægge vektoren AC's koordinater til punktet A's koordinater.

2. Man har for vinklen v mellem vektorerne a og b:

cos(v) = (-3+8)/(5√5) = 5/(5√5) = 1/√5 ≈ 0,447214 ⇒ v = 63,43495º

Vent nu prøver jeg igen:

(-8) Vektor tegn 22 + 4,7 = 14, 29.

Rigtigt?

#6

Altså

OC = OA + AC = (4 , 7) + (-8 , 22) = (4 -8 , 7 +22) = (-4 , 29)

Du blander koordinaterne på en underlig måde.

Når ja rækkefølgen var jo OA også AC. Så dvs C er (-4 , 29)

Men AC er en vektor skal den ikke skrives op som en vektor?

#8

Jo, AC er en vektor, og den blev da også skrevet som en vektor i #7.

AC = (-8 , 22)

Jamen jeg tænkte på en vektor skrives jo anderledes end et punkt. Så kan man godt sådan uden videre lægge dem sammen? :)

#10

Det er jo mest praktisk her at skrive vektorer som rækkevektorer i stedet for søjlevektorer, som du måske er vant til.

Som jeg har nævnt, lægger vi to vektorer sammen, nemlig stedvektoren OA og vektoren AC .

Nåååååååååååår stedvektoren har bare samme koordinater som punktet. Nu forstår jeg det meget meget bedre.

mht vinklen ml AB og AC:

jeg skriver det her:

cos(v)=((-6)·1+5·2)/(√((-6)^2+1^2 )·√(5^2+2^2 ))

JEg har fundet fejlen jeg regner længderne forkert . Derfor.

det skal give 76 grader.

#13

Hvis du blot afleverer vinkelen som 76º , er resultatet forkert. Angiv vinkelen i grader med et antal decimaler.

Ja det har du vist ret i jeg tror heg tager to betydende cifre med! også selvfølgelig et gradesymbol (: